Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 8: Distribuciones de muestreo
EJERCICIOS
8.71 V erifiquejos resultados del ejem plo 8.4, esto es. las distribuciones de m uestreo de
y ,, Yn y X m ostrados ahí para m uestras aleatorias de una población exponencial.
8.72 E ncuentre las distribuciones de m uestreo de Y\ y Y„ para las m uestras aleato ­
rias de tam año n de una población uniform e continua con a = 0 y j8 = 1 .
8.73 E n cu en tre la distribución de m uestreo de la m ediana para m uestras aleatorias
de tam año 2m + 1 de la población del ejercicio 8.72.
8.74 E n cu en tre la m edia y la varianza de la distribución de m u estreo de Vj p ara
m uestras aleatorias de tam año n de la población del ejercicio 8.72.
8.75 E ncuentre las distribuciones de m uestreo de V, y Y„ para m uestras aleatorias de
tam año n de una población que tiene la distribución beta con a = 3 y fi = 2.
8.76 E ncuentre la distribución de m uestreo de la m ediana para m uestras aleatorias
de tam año 2m + 1 de la población del ejercicio 8.75.
8.77 E ncuentre la distribución de m uestreo de Vi para m uestras aleatorias de tam a­
ño n = 2 tom adas
(a) sin reem plazo de la población finita que consiste en los prim eros cinco en ­
teros positivos;
(b)
con reem plazo de la m ism a población.
(Sugerencia: enum ere todas las posibilidades.)
8.78 R epita el m étodo usado en la dem ostración del teorem a 8.16 para dem ostrar
que la densidad conjunta de Y¡ y Yn está dada por
£ (v i,> ’„) = n {n - 1 ) /( y ,)/(> ,)[ j f f{ x ) dx para - o o - ♦ y, _> y„ -> oo
y ü {y\ • >'/») = 0 en cualquier o tra parte.
(a) U se este resultado p ara encontrar la densidad conjunta de V, y Y„ para
m uestras aleatorias de tam año n de una población exponencial.
(b)
U se este resultado para en co n trar la densidad conjunta de Yx y Yn para la
población del ejercicio 8.72.
8.79 C on respecto al inciso (b) del ejercicio 8.78. encuentre la covarianza de Yx y Yn.
8.80 Use la fórm ula de la densidad conjunta de Yx y Yn que se m uestra en el ejercicio
8.78 y la técnica de transform ación de la sección 7.4 para encontrar una expresión
para la densidad conjunta de Yx y la am plitud de la m uestra R = Y„ — Yx.
8.81 U se el resultado del ejercicio 8.80 y el del inciso (a) del ejercicio 8.78 para en ­
contrar la distribución de m uestreo de R para m uestras aleatorias de tam año n
de una población exponencial.
8.82 Use el resultado del ejercicio 8.80 p ara encontrar la distribución de m uestreo de
R para m uestras aleatorias de tam año n de poblaciones exponenciales de la población
uniform e continua del ejercicio 8.72.
8.83 U se el resultado del ejercicio 8.82 para encontrar la m edia y la varianza de la
distribución de m uestreo de R para m uestras aleatorias de tam año n de la p o ­
blación uniform e continua del ejercicio 8.72.