Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

64 Capítulo 2: Probabilidad
P { B , \ A ) = - P{Br)-P(A\Br)
'Z P { B ,)-P (A \B i)
i* 1
p ara r = 1 ,2
E n palabras, la probabilidad de que el even to A se haya alcanzado a través de la résim
a ram a del diagram a de árbol de la figura 2. 12, d ado que se alcanzó a través de una
de sus k ram as, es la razón de la probabilidad asociada con la résim a ram a a la sum a de
las probabilidades asociadas con to d as las k ram as de! árbol.
. . . p ( a n B r)
D em ostración. Escribim os P(Br\A) = — acuert*° a *a def¡-
nición de probabilidad condicional, sólo tenem os que sustituir P(Br) • P(A\Br)
con P(A O Br) y la fórm ula del teorem a 2.12 p or P{A). y
P(A\Bt) A
A
f l ­ P{A\B2) A
ete.
etc
P(B,) ■P(A\Bt)
P(B:) P(A¡B:)
P(A\Bk)
A
P(Bk) ■P(A\Bk)
Figura 2 .1 2
D iagram a de árbol para el teorem a de Bayes.
EJEM PLO 2.27
C on respecto al ejem plo 2.26, si un autom óvil de ren ta entregado a la em presa de co n ­
s u lto ra necesita u na afinación, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la agencia
de ren ta 2?
Solución
Al sustituir las probabilidades en la página 63 en la fórm ula del teo rem a 2.13, obtenem
os
P(B = _ m m i o ) _______________
V 2 1 (0.60)(0.09) + (0.30)(0.20) + (0.10)(0.06)
= 0.060
” 0.120
= 0.5
O bserve q u e aunque sólo 30% de los autom óviles entregados a la em presa vien
en de la agencia 2 ,5 0 % de los autom óviles que requieren una afinación vienen
de esa agencia. A