Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

486 Capítulo 14: Regresión y correlación
E ntonces, la inversa de esta m atriz se puede o b ten e r m ediante cualquiera de diversas
técnicas; al usar la que está basada en los cofactores, encontram os que
donde 84 e s el valor de |X 'X |, el determ inante de X 'X .
A l sustituir 2 y = 637,000, 2 x , y = 2,031,100 y ^ x 2y = 1,297,700 de la p á ­
gina 482 en la expresión para X 'Y en la página 485, obtenem os entonces
y finalm ente
65,191.7
4,133.3
758.3
d onde las p están redondeadas a un decim al. A dvierta q ue los resultados o b ten i­
dos aquí son idénticos a los m ostrados en la im presión de com putadora de la figura
14.6. ▲
A continuación, p ara generalizar el trab ajo de la sección 14.4, hacem os suposiciones
q ue son m uy sim ilares a las d e la página 464: suponem os que p ara * = 1, 2 ,... y n,
las Y¡ son variables aleatorias independientes que tienen distribuciones norm ales con las
m edias pQ+ pxxn + P2x¡2 + ••• + pkxik y la desviación estándar com ün a. C on base
en n puntos de datos
podem os entonces hacer toda clase de inferencias sobre los parám etros de nuestro m o­
delo, las p y a , y juzgar los m éritos d e las estim aciones y las predicciones basadas en la
ecuación estim ada de regresión m últiple.
E n co n trar las estim aciones de m áxim a verosim ilitud de las 0 y tr es directo, com
o en las páginas 464 y 465, y se dejará al lector en el ejercicio 14.65. Los resultados
son com o sigue: las estim aciones de m áxim a verosim ilitud de las p son iguales a las estim
aciones corresp o n d ien tes de m ínim os cuadrados, así q u e están dadas por los e lem
entos de la m atriz colum na (k + 1) X 1.
B = ( X 'X r 'X 'Y