Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

286 Capítulo 8: Distribuciones de muestreo
E JEM P LO 8.3
En 16 corridas d e p ru eb a de una hora, el consum o de gasolina de u na m áquina p rom e­
dió 16.4 galones con una desviación están d ar de 2.1 galones. Pruebe la afirm ación de
que el consum o prom edio de gasolina es de 1 2 .0 galones por hora.
Solución
A l sustituir n = 16, ¡i = 12.0, x = 16.4, y s = 2.1 en la fórm ula para / en el te o ­
rem a 8.13, obtenem os
x - ix 16.4 - 12.0
t — —:—-7=------ y = ------ 8.38
í / V n 2 .1 /V 1 6
Puesto que la tabla IV m uestra que para v = 15 1a probabilidad de obten er un valor
de T m ayor que 2.947 es 0.005, la probabilidad de obten er un valor m ayor que
8 debe ser despreciable. Así, parecería razonable concluir que el verdadero prom e­
dio de consum o de gasolina por hora de la m áquina excede a 12.0 galones. ▲
8 .6 L A D IS T R IB U C IÓ N F
O tra distribución con un papel im portante en relación con el m uestreo de poblaciones
norm ales de la distribución F, llam ada así en honor a Sir R onald A . Fisher, uno de los
estadísticos m ás prom inentes de este siglo. O riginalm ente, se estudió com o la distribución
de m uestreo de la razón de dos variables aleatorias independientes con distribuciones
ji cuadrada, cada una dividida por sus grados de lib ertad respectivos, y es así com o
la p resentarem os aquí.
T E O R E M A 8 .1 4 Si U y V son variables aleatorias independientes q ue tienen distribuciones
independientes con y, y v2 grados de libertad, entonces
V /v 2
es una variable aleatoria que tiene la distribución F , esto es, una variable aleato ­
ria cuya densidad de probabilidad está dada por
W Ü J r f ü j '* ' 2 ' ' y * ‘
p ara / > 0 y g ( f) = 0 en cualquier o tra parte.