Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 3.6: Distribuciones marginales 115
coordenadas del punto de im pacto, (X . Y), son variables aleatorias que tienen
la densidad de probabilidad conjunta
/(*. y) =
1
— p a ra u 0 «c < x 2 -t- + y2 < 1
0 e n c u a lq u ier o tra parte
E ncuentre
(a) P[(X, Y) e A], donde A es el sector del círculo en el prim er cuadrante
lim itado por las líneas y = 0 y y = x;
(b) P[{X, Y) e fl], donde fi = {(x, y ) |0 < x 2 + y 2 < |} .
3.87 U n a cierta universidad aplica exám enes de ap titu d a todos los alum nos de
prim er ingreso en ciencias y hum anidades. Si A' y Y son, respectivam ente, las
proporciones de respuestas correctas que un estudiante obtiene en las pruebas de
las dos m aterias, la distribución de probabilidad conjunta de estas variables
aleatorias se puede aproxim ar con la densidad de probabilidad conjunta
/(*. y) =
' 2
- (2x + 3y) p ara 0 < x < 1, 0 < y < 1
0 en cu a lq u ier o tra p a rte
¿C uáles son las probabilidades de que un estudiante obtenga
(a)
(b)
m enos de 0.40 en am bas pruebas:
m ás de 0.80 en la p ru eb a de ciencias y m enos de 0.50 en la p ru eb a de
hum anidades?
3.88 Suponga que P, el precio de cierta m ercancía (en dólares), y 5. sus ventas totales
(en 1 0 ,0 0 0 unidades), son variables aleatorias cuya distribución de probabilidad
conjunta se puede aproxim ar bastante con la densidad de probabilidad conjunta
/(fi. *)
5pe~p‘ p a ra 0.20 < p < 0.40, 5 > 0
en cu a lq u ier o tra p a rte
E ncuentre las probabilidades que
(a)
el precio será m enos que 30 centavos y las ventas excederán 20,000 unidades;
(b) el precio e stará en tre 25 y 30 centavos y las ventas serán de m enos de
10,(XX) unidades.
3.6 DISTRIBUCIONES MARGINALES
P ara introducir e l concepto de una distribución m arginal, considerem os el siguiente
ejem plo.
EJEM PLO 3.20
En el ejem plo 3.12 derivam os la distribución de probabilidad conjunta de dos variables
aleatorias A" y Y, el núm ero de cápsulas de aspirinas y el núm ero de cápsulas de sedante