Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

38 Capítulo 2: Probabilidad
Solución
(a ) P(D) = —0.20 viola el p o stu la d o 1;
(W ^ - ^ u . u c u » , - 4 .
y esto viola el postulado 2.
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P or supuesto, en la práctica real las probabilidades se asignan con base en la experiencia
pasada, sobre la base de un análisis cuidadoso de las condiciones subyacentes,
sobre la base de juicios subjetivos, o sobre la base de suposiciones —algunas veces
la suposición de que todos los resultados posibles son equiprobables.
Para asignar una m edida de probabilidad a un espacio m uestral, no es necesario
especificar la probabilidad para cada subconjunto posible. E sto es afortunado, pues un
espacio m uestral con tan pocas com o 20 resultados posibles ya tiene 2 20 = 1,048,576 subconjuntos
[la fórm ula general resulta directam ente del inciso (a) del ejercicio 1.14], y el
núm ero de subconjuntos crece m uy rápidam ente cuando hay 50 resultados posibles, 100
resultados posibles o más. En vez de en u m erar las probabilidades de todos los subconjuntos
posibles, a m enudo listam os las probabilidades de los resultados individuales, o
puntos m uestra d e 5, y entonces hacem os uso del teorem a siguiente.
t e o r e m a 2.1 Si A es un even to en un espacio m uestral discreto 5, entonces
P(A) es igual a la sum a de las probabilidades de los resultados individuales que
abarcan A.
D em ostración. Sean 0 X, 0 2, 0 3 la secuencia finita o infinita de resultados
que abarcan el evento A. Así
A = O , U 0 2 U 0 3 •••
y puesto q ue los resultados individuales, las O, son m utuam ente excluyentes, el
tercer postulado de la probabilidad nos da
P(A) = P(0¡) + P(02) + P(03) 4- •••
E sto com pleta la prueba.
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P ara usar este teorem a, debem os p o d er asignar probabilidades a los resultados
individuales de los experim entos. Los ejem plos siguientes ilustran cóm o se hace esto en
algunas situaciones especiales.
EJEM PLO 2.8
Si lanzam os dos veces una m oneda balanceada, ¿cuál es la probabilidad de sacar al m e­
nos una cara?
Solución
El espacio m uestral es 5 = {H H , H T , T H , T T }, d onde H y T d en o ta n cara y
cruz. P uesto que suponem os que la m oneda está balanceada, estos resultados son