Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 8.1: Introducción 267
tras aleatorias de poblaciones finitas, pero suficientem ente grandes para tratarse com o
si fueran infinitas. A sí. la m ayoría de la teoría estadística y la m ayoría de los m étodos
q u e exam inarem os se aplican a m uestras de poblaciones infinitas, y em pezarem os aquí
con una definición d e m uestras aleatorias de poblaciones infinitas. Las m uestras aleatorias
de poblaciones finitas se tratarán m ás adelante en la sección 8.3.
d e f in ic ió n 8.1 Si X 2,..., X„ so n v ariab les a leato rias in d e p e n d ie n te s y d istrib
u id as e n fo rm a id én tica, d ecim o s q u e co n stitu y en u n a muestra aleatoria d e la
p o b lació n in fin ita d a d a p o r su d istrib u ció n co m ú n .
Si
,x„) e s el valor de la distribución conjunta de un conjunto tal de v ariables
aleatorias en (jtj, x2
K
- O , podem os escribir
n
x l.*2.... *n) = n/í-o
1=1
donde f(x¡) es el valor de la distribución de la población en x¡. O bserve que la definición
8.1 y el análisis subsecuente se aplican sólo al m uestreo con reem plazo de p oblaciones
finitas: el m u estreo sin reem p lazo de poblaciones finitas se exam ina en las
páginas 272 y 273.
Las inferencias estadísticas suelen basarse en las estadísticas, esto es, en variables
aleatorias que son funciones de un conjunto de variables aleatorias X¡, X2, ..., X„, que
constituyen una m uestra aleatoria. E jem plos de lo que significa ‘'estadísticas" son la
media de la muestra y la varianza de la muestra.
DEFINICIÓN 8.2
Si Xx, X2,..., Xn constituyen una m uestra aleatoria entonces
n
Z *
se llam a la media de la muestra y
se llam a la varianza de la m uestra, t
É(.V, - X )'
c 2 — i — I_______________________
n - 1
Com o se dan aquí, estas definiciones sólo se aplican a m uestras aleatorias, pero la m e­
dia de la m uestra y la varianza de la m uestra se pueden definir de la m ism a m an era p a ­
ra cualquier conjunto de variables aleatorias X¡ , X2,..., X„.
T am bién es com ún aplicar los térm inos “m uestra aleato ria”, “estadística", “m e­
dia de la m uestra” y “varianza de la m uestra" a los valores de las variables aleatorias
t La razón de dividir entre n — 1 en vez de la elección aparentemente más lógica, n, se explicará
en la sección 10.3.