Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

220 Capítulo 6: Densidades de probabilidad especiales
O casionalm ente, se nos pide en co n trar un valor de z que corresponda a una probabilidad
especificada que cae en tre los valores listados en la tabla III. E n ese caso, por
conveniencia, siem pre escogem os el valor de z que corresponda al valor tabular que es
m ás cercano a la probabilidad especificada. Sin em bargo, si la probabilidad dada cae a
m itad de cam ino en tre los valores tabulares, escogerem os para z el valor que cae a m i­
tad de cam ino e n tre los valores correspondientes de z.
EJEM PLO 6.3
C on respecto a la tabla III. encuentre los valores de z que corresponden a los dato s de
Solución
(a) 0.3512;
(b) 0.2533.
(a) P uesto que 0.3512 cae entre 0.3508 y 0.3531, que corresponden a z = 1.04
y z = 1.05, y puesto que 0.3512 es m ás cercano a 0.3508 que 0.3531, escogem
os z = 1.04.
(b) P uesto que 0.2533 cae a m itad de cam ino en tre 0.2517 y 0.2549. que corresponden
a z — 0.68 y z — 0.69. escogem os z — 0.685.
Para d eterm inar las probabilidades relacionadas con variables aleatorias que tienen
distribuciones norm ales distintas a la distribución norm al estándar, usam os el siguiente
teorem a
▲
t e o r e m a 6.7 Si X tiene una distribución norm al con m edia /x y la desviación estándar
</, entonces
tiene la distribución norm al estándar.
D em ostración.
Puesto que la relación en tre los valores de X y Z es lineal.
Z debe asum ir un valor en tre Z\ = V‘ a ^ y z2 = * 2 a ^ cuando X asum e un valor
en tre x, y x 2. Por tan to podem os escribir
P {z, < Z < z 2)