Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 6.6: La aproxim ación norm al a la distribución binom ial 225
; = ^ _ i = - L25 y
Los datos en la tabla III que corresponden a : = 1.25 y z — 0.75 son 0.3944 y
0.2734. y encontram os que la aproxim ación norm al a la probabilidad de “seis caras
y 10 cruces” es 0.3944 — 0.2734 = 0.1210. Puesto que cl valor correspondiente
en la tabla I es 0 . 1 2 2 2, encontram os que el erro r de la aproxim ación es —0 .0 0 1 2
y que el porcentaje de e rro r es q ^ 2 2 ^ = ^ '9^ c en va,or abs° !u to - A
z = -1 .2 5 j = -0.75
Figura 6.9 D iagram a para el ejemplo 6.6.
La aproxim ación norm al a la distribución binom ial solía aplicarse m uy exten sam
ente, particularm ente al aproxim ar probabilidades relacionadas con grandes valores
de variables aleatorias binom iales. H oy en día, la m ayor parte de este trabajo se hace
con com putadoras, com o se ilustra en el ejem plo 6.5, y hem os m encionado la relación
en tre las distribuciones norm al y binom ial principalm ente a causa de sus aplicaciones
teóricas. C onstituye la base de m uchos de los procedim ientos tratados en los capítulos
11.13 y 16.
EJERCICIOS
6.43 D em uestre que la distribución norm al tiene
(a ) un m áxim o relativo en x = /x:
(b)
puntos de inflexión e n .r = /i — cr y x = fi + cr.
6 .4 4 M uestre q ue la ecuación diferencial del ejercicio 6.30 con ¿> = c = 0 y a > 0
nos da una distribución norm al.
6 .4 5 E n la dem ostración del teorem a 6.6 diferenciam os dos veces la función generatriz
de m om entos de la distribución norm al con respecto a / para dem ostrar que
E (X ) = n y var(Af) = cr2. Al diferenciar dos veces más y usar la fórm ula del
ejercicio 4.33, encuentre las expresiones para y /x4.