Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

288 Capítulo 8: Distribuciones de muestreo
Figura 8.3 Distribución F.
tales inferencias en muestras aleatorias independientes d e tam año n , y n 2 de dos poblaciones
y en el teorem a 8 .1 1 , de acuerdo al cual
2 _ (« 1 - l)* l 2 _ ( " 2 - 1)*2
*1 - ~z y *2 = ------ — 2—
<r, a 2
son los valores de variables aleatorias que tienen distribuciones ji cuadrada con n¡ — 1 y
n 2 - 1 grados de libertad. Por “variables aleatorias independientes” querem os decir que
las /», + n 2 variables aleatorias que constituyen las dos m uestras aleatorias son todas independientes,
de m anera que las dos variables aleatorias ji cuadrada son independientes y
la sustitución de sus valores por U y V en el teorem a 8.14 produce el siguiente resultado.
t e o r e m a 8 .1 5 Si S | y S \ son las varianzas de las m uestras aleatorias independientes
de tam año n , y n 2 de poblaciones norm ales con las varianzas a \ y <r\, entonces
_ S\/< r\ _ irlS j
F =
S \/o\
es una variable aleatoria q u e tiene la distribución F con n, — 1 y n 2 — 1 grados
de libertad.
ír¡
E n el capítulo 11 aplicarem os este teorem a al problem a de estim ar la razón —j
°"2
cuando se desconocen las varianzas de estas dos poblaciones; tam bién, en el capítulo 13
dem ostrarem os cóm o p ro b ar si crf = a \ . E n los procedim ientos del análisis de la varianza
del capítulo 15 se presentan aún o tras pruebas basadas en la distribución F. Puesto
que todas estas aplicaciones se basan e n las razones de varianzas de m uestras, la
distribución F tam b ién se conoce com o la distribución de la razón de varianzas.