Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 2 .3: Eventos 29
EJEM PLO 2.4
R especto al espacio m uestral 5j del ejem plo 2.2, describa el evento B en que el núm e­
ro de puntos obtenidos con el p ar de dados es 7.
Solución
E ntre las 36 posibilidades, sólo (1 ,6 ), (2, 5), (3 ,4 ), (4, 3), (5, 2) y (6,1 ) dan un to ­
tal de 7. A sí, escribim os
B = { (1 .6 ), (2 ,5 ). (3 ,4 ), (4, 3), (5, 2), (6 .1 )}
O bserve que en la figura 2.1 el evento de que caiga un total de 7 con los dos dados
se representa con el conjunto de puntos d entro de la región lim itada por la
línea punteada.
a
Dado
verde
•
• • • • • \ • ;
I 1 1 1 1 l
1 2 3 4 5 6
Dado rojo
Figura 2.1
O btener un total d e 7 con un par d e dados.
De la m ism a m anera, cualquier even to (desenlace o resultado) se puede identificar
con un grupo de puntos, los que constituyen un subconjunto de un espacio m uestral
apropiado. Tal subconjunto consta de todos los elem entos de un espacio m uestral
para los cuales el even to ocurre y en probabilidad y estadística identificam os el subconjunto
con el evento. Así, por definición, un evento es un subconjunto de un esp a ­
cio m uestral.
EJEM PLO 2.5
Si alguien dispara a un blanco tres veces v sólo nos interesa si cada disparo da o no en
el blanco, describa un espacio m uestral apropiado, los elem entos del espacio m uestral
que constituyen el evento M que la persona no acertará en el blanco tres veces seguidas,
y los elem entos del evento N q ue la persona acertará una vez y fallará en dos ocasiones.
Solución
Si dejam os que 0 y 1 representen una falla y un acierto respectivam ente, las ocho
posibilidades (0. 0, 0 ), ( 1, 0. 0), (0 . 1, 0). (0. 0, 1), ( 1, 1, 0), ( 1, 0, 1), (0, 1, 1) y ( 1, 1, 1)
se pueden m o strar com o en la figura 2.2. Así, se puede ver que