Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 3.4: Funciones de densidad de probabilidades 101
3.52 La vida en el anaquel (en horas) d e un alim ento em pacado p ereced ero es una
variable aleatoria cuya función de densidad de probabilidad está dada por
20,000
f(x) = {x + 10 0 ) 5
p ara x > 0
0 en cu a lq u ier o tra p a rte
E ncuentre las probabilidades que uno de estos paquetes ten d rá una vida en el
anaquel de
(a)
al m enos 200 horas;
(b ) cuando m ucho 100 horas;
(c)
cualquier tiem po entre 80 y 120 horas.
3.53 El desgaste (en m iles de kilóm etros) que los dueños de autom óviles tienen con
cierta clase de neum áticos es una variable aleatoria cuya densidad de p ro b ab i­
lidad está d a d a por
E ncuentre la probabilidad que una de estos neum áticos durará
(a)
(b)
(c)
cuando m ucho 18,000 kilóm etros;
cualquier valor en tre 27.000 y 36.000 kilóm etros;
al m enos 48,000 kilóm etros.
3.54 E n una cierta ciudad el consum o diario de agua (en m illones de litros) es una
variable aleatoria cuya densidad de probabilidad está dada por
0 en cu a lq u ier o tra parte
¿C uáles son las probabilidades de que en un día dado
(a)
(b)
el consum o de agua en esta ciudad no sea m ayor de 6 m illones de litros;
el abastecim iento de agua sea inadecuado si la capacidad diaria de esta
ciudad es 9 m illones de litros?
3.55 La duración de vida total (en años) de perros de cinco años de edad de una
c ie rta raza es u n a v ariable a le a to ria cuya fu n ció n d e d istrib u ció n e stá d a d a por
p a ra x á 5
p a ra x > 5
E ncuentre las probabilidades de que un perro com o ésos de cinco años de edad
vivirá
(a)
m ás allá de los 10 años;
(b ) m en o s de 8 años;
(c)
en tre 12 y 15 años.