Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

150 Capítulo 4: Esperanza matemática
4.27 E ncuentre ¡x, fi'2 y <x2 para la variable aleatoria X que tiene la densidad de p ro ­
babilidad
p a ra 0 < x < 2
en cu a lq u ier o tra p a rte
4.28 E ncuentre ¡i'r y cr2 para la variable aleatoria X que tiene la densidad de p ro b a­
bilidad
f(x) =
4.29 D em uestre el teorem a 4.7.
1 1
In 3 x
p a ra 1 < x < 3
0 en cu alq u ier o tra p arte
4 3 0 C on respecto al ejercicio 4.8. encuentre la varianza de g(X) = 2 X + 3.
4 3 1 Si la variable aleatoria X tiene la m edia /¿ y la desviación estándar cr, dem uestre
que la variable aleatoria Z cuyos valores están relacionados con los de X por
m edio de la ecuación z — ----- — tiene E(Z) = 0 y v a r(Z ) = 1
(T
U na distribución q ue tiene la m edia 0 y la varianza 1 se dice que está en form a
norm al, y cuando efectuam os el cam bio de variable anterior, decim os que estam
os norm alizando la distribución de X.
4 3 2 Si la densidad de probabilidad de X está dada por
_ í 2x ~3 p ara x > 1
\ 0 en c u a lq u ie r o tra p a rte
verifique si existen su m edia y su varianza.
4 3 3 D em uestre que
~ ( [ ) * * ' - 1 + *** + ‘ M< +
+ ( - 1 r ’( r - 1 ) V
para r — 1, 2, 3 , . . . , y use esta fórm ula para expresar n 3 y
m om entos alred ed o r del origen.
en térm inos de
4 3 4 La sim etría o asim etría (falta de sim etría) de una distribución a m enudo se m i­
de por la cantidad
„ _ M i
“ 3 “ o-3
U se la fórm ula para f i 3 o b tenida en el ejercicio 4.33 para determ inar a 3 p ara cada
una de las siguientes distribuciones (las cuales tienen m edias y desviaciones
estándar iguales):
(a)
/ ( 1 ) = 0.05, f[2 ) = 0.15, / ( 3 ) = 0.30, /( 4 ) = 0.30, f{5) = 0.15 y
/ ( 6 ) = 0.05;