Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 14.7: Regresión lineal múltiple (notación matricial) 493
C iertam ente, se pueden usar en algunos problem as donde la relación entre las x
y la >• no es lineal. Por ejem plo, cuando la regresión es parabólica y de la form a
= Al + P i x + P z X 2
sim plem ente usam os la ecuación de regresión p yu ~ P» + P \ x \ + P i x2 con x \ =
x y x 2 = x 2. Use este m étodo p ara ajustar una parábola a los datos siguientes
sobre el tiem po de secado de un barniz y la cantidad de cierto producto quím i­
co que se le ha añadido:
Cantidad de aditivo
(gramos)
X
Tiempo de secado
(horas)
y
1 8.5
2 8 .0
3 6 .0
4 5.0
5 6 .0
6 5.5
7 6.5
8 7.0
T am bién, prediga el tiem po de secado cuando se añaden 6.5 gram os del producto
quím ico.
14.80 Los siguientes datos corresponden a la dem anda de un producto (en m iles de
unidades) y el precio (en centavos) que se cobró en cinco diferentes áreas de m ercado:
Precio
X
Demanda
y
2 0 22
16 41
10 1 2 0
11 89
14 56
A juste una parábola a estos dato s por el m étodo sugerido en el ejercicio 14.79.
14411 Para juzgar si vale la pena ajustar una parábola en el ejercicio 14.80 y no sólo
una línea recta, pruebe la hipótesis nula f} 2 = 0 contra la hipótesis alternativa
fi 2 ^ O c n el nivel 0.05 de significancia.
14.82 U se los resultados obtenidos para los datos del ejem plo 14.9 a fin de construir
un intervalo de confianza del 90% para el coeficiente d e regresión P 2 (véase el
ejercicio 14.70).
144Í3 C on respecto al ejercicio 14.73, pruebe la hipótesis nula j8 2 = 10.0 contra la hipótesis
alternativa f} 2 * 10.0 en el nivel 0.05 de significancia.