Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

304 Capítulo 9: Teoría de decisiones
m a del jugador B es la estrategia 2, la única que queda, y que la estrategia óptim a
del jugador A es la estrategia 1, puesto que una pérdida de $ 8 es obviam ente p re ­
ferible a una pérdida de $10. Tam bién el valor del juego, el resultado correspondiente
a las estrategias I y 2 , es $8 . ▲
EJEM P LO 9.4
D ado el ju eg o d e dos personas de sum a cero 3 X 2
Jugador A
I II III
Jugador B 1 - 4 1 7
4 3 5
encuentre las estrategias óptim as de los jugadores A y B y el valor del juego.
Solución
E n este juego ninguna estrategia de la jugadora B dom ina a la otra, pero la tercera
estrategia del jugador A está dom inada p or cada una de las otras dos; claram ente,
una utilidad de $4 o una pérdida de $1 es preferible a una pérdida de $7. y una
pérdida de $4 o una pérdida de $3 es preferible a una pérdida de $5. Así, podem os
descartar la tercera colum na de la m atriz de resultados y estudiar el juego 2 X 2
I
Jugador A
II
- 4 1
Jugador B 1 2
4 3
donde ah o ra la estrategia 2 de la jugadora B dom ina a la estrategia 1. Así. la opción
óptim a para la jugadora B es la estrategia 2, la opción óptim a del jugador A
es la estrategia U (puesto que una pérdida de $3 es preferible a u na pérdida de
$4), y el valor del juego es $3. ▲
El proceso de descartar las estrategias dom inadas puede ser de gran ayuda en la
solución de un ju eg o (esto es, en en co n trar las estrategias óptim as y el valor del juego),
pero ésta es la excepción m ás que la regla que nos llevará a una solución com pleta. Es
posible que no existieran dom inancias, com o se ilustra p o r el siguiente ju eg o de dos
personas de sum a cero 3X 3:
I
Jugador A
11 III
1 - 1 6 - 2
2 2 4 6
3 - 2 - 6 12