Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 12.4: El lema de N eym an-Pearson 395
12.18 Se le pide a un doctor que haga un exam en físico general muy com pleto a un
ejecutivo p ara p ro b ar la hipótesis nula de que él podrá encargarse de responsabilidades
adicionales. E xplique en qué condiciones el d o cto r com etería un
e rro r de tipo I y en qué condiciones el doctor com etería un erro r de tipo II.
12.19 El tiem po prom edio de secado de la pintura de una fabricante es 20 m inutos.
Investigue la efectividad de una m odificación en la com posición quím ica de su
p in tu ra, la fabricante quiere p ro b ar la hipótesis nula n = 2 0 m inutos contra
una alternativa apropiada, donde /x es el tiem po prom edio de secado de la pintura
m odificada.
(a)
(b)
¿Q ué hipótesis alternativa debe usar la fabricante si no quiere hacer la modificación
en la com posición quím ica de la pintura a m enos que reduzca el
tiem po de secado?
¿Q ué hipótesis alternativa debe usar la fabricante si el nuevo proceso es
realm ente m ás b arato y ella quiere hacer la m odificación a m enos que au ­
m ente el tiem po de secado de la pintura?
1 2J0 El departam ento de policía de una ciudad está considerando reem plazar los neumáticos
en sus autos con neum áticos radiales. Si /x, es el núm ero prom edio de millas
que duran los neum áticos anteriores y /x2 es el núm ero prom edio de millas que
durarán los nuevos neumáticos, la hipótesis nula que debe probarse es /x, = ¿x2.
(a)
(b)
(c)
¿Q u e hipótesis alternativa debe usar el d ep artam en to si no quiere usar los
neum áticos radiales a m enos que se pruebe definitivam ente q ue dan un
m ejor m illaje? E n otras palabras, se pone el peso de la prueba en los n e u ­
m áticos radiales, y se reten d rán los neum áticos anteriores a m enos que se
rechace la hipótesis nula.
¿Q u e hipótesis alternativa debe usar el d ep artam en to si está ansioso en
o b ten e r los neum áticos radiales a m enos que realm ente den un millaje más
p o b re que los neum áticos anteriores? A dvierta q ue el nuevo peso de la
p ru eb a está en los neum áticos anteriores, los cuales se reten d rán sólo si se
puede rechazar la hipótesis nula.
¿Q ue hipótesis alternativa debe usar el d e p artam en to de m anera q ue el
rechazo de la hipótesis nula pueda llevar a m antener los neum áticos a n te ­
riores o a com prar los nuevos?
12¿1 U n botánico desea p ro b ar la hipótesis nula de que el diám etro prom edio de las
flores de una planta en particular es 9.6 cm. D ecide tom ar una m uestra aleatoria
de tam año n = 80 y aceptar la hipótesis nula si la m edia de la m uestra cae
en tre 9.3 cm y 9.9 cm; si la m edia de esta m uestra cae fuera de este intervalo,
él rechazará la hipótesis nula. ¿Q ué decisión tom ará y estará en error si
(a) o b tien e una m edia de la m uestra de 10.2 cm y n = 9.6 cm;
(b) o b tien e una m edia de la m uestra de 10.2 cm y ¿x = 9.8 cm;
(c) o b tien e una m edia de la m uestra de 9.2 c m y /x = 9.6 cm;
(d ) o b tien e una m edia de la m uestra de 9.2 cm y /x = 9.8 cm ?
1 2 J2 U n especialista en educación está considerando el uso de m aterial de instrucción
en audio casetes para una clase especial de estudiantes de tercer añ o con
deficiencias en lectura. A los estudiantes en esta clase se les da una prueba es-