Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 13.8: Bondad del ajuste 443
4. Puesto que x~ = 6.83 es m enos que 14.067, no se puede rechazar la hipótesis
nula; ciertam ente, la proxim idad de la correlación en tre las frecuencias
observadas y esperadas sugiere que la distribución de Poisson proporciona
un “buen ajuste". ▲
EJERCICIOS
13.70 V erifique q ue las frecuencias de celda esperadas se calculan de acuerdo a la regla
de la página 439, su sum a para cualquier renglón o colum na es igual a la sum
a de frecuencias observadas correspondientes.
13.71 D em uestre q ue la regla de la página 439 para calcular las frecuencias de celda
esperadas tam bién se aplica cuando probam os la hipótesis nula que estam os
m uestreando r poblaciones con distribuciones m ultinom iales idénticas.
13.72 D em uestre que la siguiente fórm ula de cálculo para es equivalente a la fórm u­
la en la página 439:
' r f
/= I / = 1 '/
13.73 Use la fórm ula del ejercicio 13.72 para volver a calcular \ 2 para el ejem plo 13.10.
13.74 Si el análisis de una tabla de contingencia m uestra que hay una relación entre
las dos variables bajo consideración, la fortaleza de esta relación se puede m e­
dir con el coeficiente de contingencia
- ix2+f
donde \ 2 es el valor obtenido p ara la estadística de prueba, y f e s el gran total
com o se definió en la página 439. D em uestre que
(a) p ara una tabla de contingencia 2 X 2 el valor m áxim o de C es j > /2 ;
(b) para una tabla de contingencia 3 X 3 el valor m áxim o de C es 5 V ó .
APLICACIO N ES
13.75 Las m uestras de un m aterial experim ental se producen m ediante tres diferentes
prototipos de procesos y se les hace una prueba de conform idad con un está
n d a r de resistencia. Si las p ruebas m o straro n los resultados siguientes, ¿se
puede decir en el nivel 0 .0 1 de significancia que los tres procesos tienen la m ism
a probabilidad de apro b ar con este estándar de resistencia?
Proceso A Proceso B Proceso C
N úm ero que pasa la prueba 45 58 49
N úm ero que falla la prueba 2 1 15 35
13.76 En un estudio sobre las opiniones de los padres de fam ilia acerca de un curso
obligatorio d e educación sexual, 360 padres de fam ilia, una m uestra aleatoria,