Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 3.6: Distribuciones marginales 117
* (y ) = 2 / U . y )
M
para cada y es llam ada la distribución marginal de Y.
C uando A' y y son variables aleatorias continuas, las distribuciones de probabilidad se
reem plazan con densidades de probabilidad, las sum as se reem plazan con integrales y
obtenem os
d e f in ic ió n 3.11 Si A- y y son variables aleatorias continuas y f\x, y) es el valor
de su densidad de probabilidad conjunta en (.r, y ), la función dada por
g (j) = J f(x, y) dy p a ra - o o < * < oo
es llam ada la densidad marginal de X. C orrespondientem ente, la función dada por
M y ) = / fix• y) dx p a ra —oo < y < oo
J-QC
es llam ada la densidad marginal de Y.
EJEM PLO 3.21
D ada la densidad de probabilidad conjunta
encuentre la diversidad m arginal de X y Y.
Solución
= 1 3 (x + 2>') Para 0< x< l, 0< y< l
[ o en cualquier otra parte
A l efectuar las integraciones necesarias, obtenem os
OO
J
* (* ) = J ^ /(* • y ) dy = Jo| (* + 2y) dy = | (x + 1 )
p ara 0 < x < 1 y g(x) = 0 en cualquier otra parte. D e igual m anera,
A (y) = J ^ ñ*. y) dx = j | (x + 2y) dx = i (1 + 4y)
p ara 0 < y < 1 y h(y) = 0 en cualquier otra parte.
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C uando estam os trabajando con más de dos variables aleatorias, podem os hablar
no sólo de las distribuciones m arginales de las variables aleatorias individuales, sino tam ­
bién de las distribuciones marginales conjuntas de m uchas de las variables aleatorias. Si