Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 14.5: Análisis de correlación normal 479
C alcule r p a ra estos dato s y p ru eb e su significancia, esto es, la hipótesis nula
p = 0 contra la hipótesis alternativa p ^ 0 en el nivel 0.05 de significancia.
14.54 C on respecto al ejercicio 14.53, use la fórm ula o b tenida en el ejercicio 14.51 para
construir un intervalo con 95 p or ciento de confianza para p.
14.55 Los datos siguientes corresponden a x , la cantidad de fertilizante (en libras) que un
agricultor aplica a su suelo, y y, es su rendim iento de trigo (en “bushcls" por acre):
X
>'
X
y
X
y
1 1 2 33 88 24 37 27
92 28 44 17 23 9
72 38 132 36 77 32
6 6 17 23 14 142 38
1 1 2 35 57 25 37 13
8 8 31 111 40 127 23
42 8 69 29 88 31
126 37 19 12 48 37
72 32 103 27 61 25
52 2 0 141 40 71 14
28 17 77 26 113 26
Suponga q ue los datos se pueden considerar com o una m uestra aleatoria de una
población bivariada norm al, calcule r y pruebe su significancia en el nivel 0 .0 1
de significancia. T am bién, dibuje un diagram a de dispersión de estos dato s asociados
en parejas y juzgue si la suposición parece razonable.
14.56 C on respecto al ejercicio 14.55, use la fórm ula obtenida en el ejercicio 14.51 p a­
ra construir un intervalo de confianza del 99% para p.
14.57 Use la fórm ula del ejercicio 14.48 para calcular un intervalo de confianza del 95%
para /3 para los núm eros de horas de estudio y las puntuaciones de la prueba en
la página 455, y com pare este intervalo con el obtenido en el ejem plo 14.6.
14.58 A m enudo se puede sim plificar el cálculo de r al sum ar la m ism a constante a
cada x, sum ar la m ism a constante a cada y, o m ultiplicar cada x y/o y p or las
m ism as constantes positivas. Vuelva a calcular r para los datos del ejem plo 14.7,
m ultiplique prim ero cada x y cada y por 10 y después reste 70 de cada x y 60
de cada y.
14.59 La tabla en la página 480 m uestra cóm o se distribuyen las puntuaciones en historia
y econom ía de 25 estudiantes. U se el m étodo del ejercicio 14.52 para determ
in ar el valor de r, reem place los encabezados de los renglones con las
m arcas d e clase correspondientes (puntos m edios) 23, 28, 33, 38, 43 y 48 y ios
encabezados de las colum nas con las m arcas de clase correspondientes 23, 28,
33, 38 y 43. Use este valor de r para p ro b ar en el nivel 0.05 de significancia si
hay una relación entre las puntuaciones en las dos m aterias.
14.60 R ehaga el ejercicio 14.59, codifique las m arcas de clase de las puntuaciones de
historia —2 , —1 , 0 , 1 y 2 y las m arcas de clase de las puntuaciones de econom ía