Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 11.7: La estimación de la razón o cocientre entre dos varianzas 379
Los lím ites correspondientes con (1 — a ) 100% de confianza p ara cr se p ueden o b te ­
n er al sacar la raíz cuadrada de los lím ites de confianza p ara c r.
E JEM P LO 11.10
E n 16 corridas d e prueba el consum o de gasolina de un m otor experim ental tuvo una
desviación está n d a r de 2.2 galones. C onstruya un intervalo de confianza del 99% para
cr2, que m ide la v erd ad era variabilidad del consum o de gasolina del m otor.
Solución
A l su p o n e r q ue los datos observados se p u ed en considerar com o una m uestra
aleato ria d e una población norm al, sustituim os n = 16 y s = 2 .2 , ju n to con
* 0005. u = 32.801 y 15 = 4.601, obtenidas de la tabla V , en la fórm ula del
intervalo de confianza del teorem a 11.9, y obtenem os
15(2.2)2 , 15(2.2)2
32.801 4.601
o
2.21 < a 2 < 15.78 ▲
Para o b te n e r el intervalo correspondiente con 99% de confianza p ara cr, sacam os
la raíz cuadrada y obtenem os 1.49 < cr < 3.97.
11.7 L A E S T IM A C IÓ N D E L A R A Z Ó N O C O C IE N T E
E N T R E D O S V A R IA N Z A S
Si S 2 y son las varianzas de m uestras aleatorias independientes de tam año « | y n 2
de poblaciones norm ales, entonces, de acuerdo al teorem a 8.15,
F =
2 c2
r r 1 Cl
<J\ ¿2
es una variable aleato ria que tiene una distribución F con n , — 1 y rt2 — 1 grados de
libertad. A sí, podem os escribir
( CTj -S| \
• -l./ij-l ^ ^ 2 ^ 2 < Jto/Z.», -1.nj-1 J ~ 1 —
donde
y Á -a / 2.n, - i,n 2- i son com o ^ define en la página 287. Puesto que