Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

CAPÍTULO
16
Pruebas no paramétrícas
16.1 IN T R O D U C C IÓ N
16.2 LA PRUEBA DEL S IG N O
16.3 LA PRUEBA DE R A N G O S C O N S IG N O
16.4 PRUEBAS DE S U M A DE R A N G O S : LA PRUEBA U
16.5 PRUEBAS DE S U M A DE R A N G O S : LA PRUEBA H
16.6 PRUEBAS BASADAS EN CORRIDAS
16.7 EL C O E F IC IE N TE D E C O R R E LA C IÓ N DE R A N G O S
16.1 INTRODUCCIÓN
En el capítulo 10 introdujim os el concepto de robustez en relación con problem as de
estim ación. E xtendam os ahora este concepto a las pruebas de hipótesis, que se dice son
robustas si las distribuciones m uéstrales de las estadísticas de prueba no están seriam
ente afectadas por violaciones en las suposiciones sustentantes.
E n relación con las pruebas de hipótesis, es especialm ente im portante saber si las
violaciones de las suposiciones sustentantes pudieran afectar el nivel de significancia.
C om o vimos en la sección 12.5, cualquier com paración de las funciones de potencia de
dos o más pruebas requiere que los niveles de significancia sean iguales; y si éste no es
el caso, la com paración es inválida. P or ejem plo, la prueba t de una m uestra de la sección
13.3 requiere que nuestra m uestra venga de una población norm al. A sí, ¿qué pasa
cuando la población es “*no m uy norm al'’, digam os, si tiene form a de cam pana pero
no es perfectam ente sim étrica? Las sim ulaciones con com putadoras han m ostrado que
aun cuando una población puede apartarse algo de la norm alidad, la m ayor p arte del
tiem po el nivel d e significancia todavía estará cercano a los valores prescritos de a.
Los siguientes ejem plos m uestran cóm o la violación de las suposiciones sustentantes
acerca de una población puede afectar el nivel de significancia. Supongam os que
querem os p ro b ar la hipótesis nula ¿i = /z0 e n el nivel 0.05 de significancia, donde /x es
la m edia de una población norm al con desviación estándar conocida a , pero hay una
probabilidad im portante (digam os, una en 50) de que uno de los valores se registrará
incorrectam ente. E n relación con la prueba que se ilustra en el ejem plo 13.1, estam os
así violando la suposición de que estam os tratan d o con una m uestra aleatoria de una
población norm al. Si uno de los valores en el ejem plo 13.1 se hubiese registrado inco-
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