Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 13.5: Pruebas concernientes a proporciones 431
N o ilustrarem os este m éto d o de d e term in ar las regiones críticas p a ra pruebas
concernientes al p arám etro binom ial 0 porque, en la práctica real, es m ucho m enos te ­
dioso basar las decisiones en los valores P.
E JEM P LO 13.8
Si x = 4 de n = 20 pacientes sufrieron efectos secundarios serios a causa de un nuevo
m edicam ento, p ru eb e la hipótesis nula 0 = 0.50 contra la hipótesis alternativa
0 0.50 en el nivel 0.05 de significancia. En este caso 0 es la proporción verdadera de
pacientes que sufren efectos secundarios serios a causa del nuevo m edicam ento.
Solución
1. H 0: 0 = 0.50
/ / , : 0 * 0.50
a = 0.05
2'.
U se la estadística de prueba X , el núm ero observado de éxitos.
3'. x = 4, y puesto que P ( X S 4 ) = 0.0059. el valor P es 2(0.0059) = 0.0118.
4'.
P uesto que el valor P , 0.0118, es m enor que 0.05, se debe rechazar la hipótesis
nula; concluim os que 6 & 0.50. A
Las pru eb as que hem os descrito requieren el uso de una tabla de probabilidades
binom iales, sin im p o rtar si usam os los cuatro pasos de la página 412 o los de la página
414. P ara n ^ 20 podem os usar la tabla I al final del libro, y para valores de n hasta
100 podem os usar las tablas a las que hicim os referencia al final del capítulo 5. A lternativam
ente, p ara valores grandes de n podem os usar la aproxim ación norm al de la distribución
binom ial y tra tar
x ~ nd
V n d { 1 - 0 )
com o una variable aleatoria que tiene la distribución norm al estándar. P ara n grande,
podem os p ro b ar así la hipótesis nula 0 = 0O contra las alternativas 0 ¥= 0O, 0 > 0 O o
0 < 0O al usar, respectivam ente, las regiones críticas |z | S za/7, z ^ Za y z = ~ Z a,
donde
o
x — ndo
V n 0 o{\ ~ 0O)
(x ± i) “ n d °
Vn00{l - 0O)
si usam os la corrección por continuidad introducida en el ejem plo 6.5. U sam os el signo
m enos cuando x excede a n 0 o y el signo de m ás cuando x es m enor que n 0 o.