Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 5.4: La distribución binom ial 171
M TB > B IN O M IA L N=10
P=0.63
P R O B A B IL ID A D E S B IN O M IA L E S P A R A N = 10 y P = .630000
K P(X = K) P(X M ENOR O = K )
0 . 0000 .0000
1 .0008 .0009
2 .0063 .0071
3 .0285 .0356
4 .0849 .1205
5 .1734 .2939
6 .2461 .5400
7 .2394 .7794
8 .1529 .9323
9 .0578 .9902
10 . 0098 1.0000
F ig u ra 5.1 Impresión d e co m putado ra para probabilidades binom iales para n = 10 y 9 = 0.63.
A n teriorm ente, se usó am pliam ente la tabla del N ational B ureau of Standards y
el libro de H. G . R om ing; se encuentran en la lista de las referencias al final de este capítulo.
T am bién, la tabla 1 da los valores de b{x\ n, tí) con cuatro cifras decim ales para
n = 1 a n = 20 y 0 = 0.05, 0 .1 0 ,0 .1 5 ,..., 0.45, 0.50. Para usar esta tabla cuando tí es
m ayor que 0.50, nos referim os a la identidad
TEOREMA 5.1
b(x: n, tí) = b(n — x; n. 1 — tí)
cuya dem ostración se pedirá al lector en el inciso (a) del ejercicio 5.5. Por ejem plo, p a ­
ra en co n trar ¿>(11; 18,0.70), buscam os 6(7; 18,0.30) y obtenem os 0.1376. T am bién, hay
varias m aneras m ediante las cuales se pueden aproxim ar las distribuciones binom iales
cuando n es grande; en la sección 5.7 se m enciona una de éstas y otra en la sección 6 .6 .
Hallem os ahora fórm ulas para la m edia y la varianza de la distribución binomial.
t e o r e m a 5.2
L a m edia y la varianza de la distribución binom ial son
fx = ntí y <r2 = h0(1 — tí)