Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 7.2: Técnica de la función de distribución 239
*2
*i + * 2 = y
•*i
Figura 7.1 Diagram a para el ejem plo 7.3.
EJERCICIOS
7.1 Si la densidad de probabilidad de X está dada por
y Y = X 2, encuentre
(a) la función de distribución de Y;
lx e ~ ^ p a ra x > 0
(b ) la densidad de probabilidad de Y.
= {o en c u a lq u ie r o tra parte
72 Si X tiene una distribución exponencial con el p arám etro 0, use la técnica de la
función de distribución para en co n trar la densidad de probabilidad de la variable
aleatoria Y = ln X .
7 3 Si X tiene la densidad uniform e con los parám etros o = 0 y /3 = 1, use la técnica
de la función de distribución p ara encontrar la densidad de probabilidad
de la variable aleatoria Y = V A .
7.4 Si la densidad de probabilidad conjunta de X y Y está dada por
y Z = V a 2 + Y 2, encuentre
(a) la función de distribución de Z;
(b) la densidad de probabilidad de Z.
_ / 4xye_(r + vl p a r a * > 0, y > 0
\ 0 en c u a lq u ier o tra p a rte
7 3 Si A , y A 2 son variables aleatorias independientes que tienen densidades exponenciales
con parám etros 0 , y 02, use la técnica de la función de distribución para
en co n trar la densidad de probabilidad de Y = A , + A 2 cuando.