Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

CAPÍTULO
4
Esperanza matemática
4.1 IN T R O D U C C IÓ N
4.2 EL V ALO R ESPERADO D E U N A VARIABLE ALEATO R IA
4.3 M O M E N T O S
4 .4 TE O R E M A D E CH EBYSH EV
4.5 F U N C IO N E S GENERATRICES DE M O M E N T O S
4.6 M O M E N T O S P R O D U C T O
4.7 M O M E N T O S DE C O M B IN A C IO N E S LINEALES DE VARIABLES ALEATORIAS
4.8 ESPERANZA C O N D IC IO N A L
4.1 INTRODUCCIÓN
O riginalm ente, el concepto de esperanza m atem ática surgió en relación con los juegos
de azar, y en su form a m ás sim ple es el producto de la cantidad que un ju g ad o r puede
ganar y la probabilidad de que ganará. Por ejem plo, si tenem os uno de 10,000 boletos
en una rifa cuyo prem io principal es un viaje que vale $4,800, nuestra esperanza m atem
ática es 4,800 • — - = $0.48. E sta cantidad deb erá interpretarse en el sentido de un
1 0 ,0 0 0
$4 800
prom edio: en conjunto los 10,000 boletos pagarán $4,800 o en prom edio = $0.48
i_ , .
1 tJ.UlMJ
por boleto.
Si tam bién hay un segundo prem io que vale $1.200 y un tercer prem io con valor
d e $400, podem os arg u m entar q ue e n co n ju n to los 10,000 boletos pagan $4,800 +
$1.200 + $400 = $6,400, o en prom edio = $0.64 p o r boleto. V eam os esto en una
1U,(X)U
form a diferente, podem os argum entar que si la rifa se repite m uchas veces, p erd eríam
os 99.97 por ciento de las veces (o con una probabilidad de 0.9997) y ganaríam os cada
uno de los prem ios 0.01 por ciento de las veces (o con probabilidad de 0.0001). En
prom edio ganaríam os así
0(0.9997) + 4,800(0.0001) + 1,200(0.0001) + 400(0.0001) = $0.64
que es la sum a de los productos obtenidos al m ultiplicar cada cantidad p o r la pro b ab i­
lidad correspondiente.
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