Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

432 Capítulo 13: Prueba d e hipótesis: aplicaciones
E JEM P LO 13.9
U na com pañía petro lera afirm a q ue m enos del 20 p o r ciento de los propietarios de au ­
tos no han p ro b ad o su gasolina. P ruebe esta afirm ación en el nivel 0.01 de significancia
si una com probación aleatoria revela que 2 2 de 2 0 0 propietarios de autos no han
probado la gasolina de la com pañía.
Solución
1. H 0: 0 = 0.20
/ / , : 0 < 0.20
a = 0.01
2. R echace la hipótesis nula de z á —2.33, donde (sin la corrección por continuidad)
x - nOo
Vn0o(i - e0)
3. A l sustituir x = 22, n = 200 y 0O = 0-20- obtenem os
• - M S k ■
4. P uesto que z = —3.18 es m enos que —2.33, se debe rechazar la hipótesis
nula; concluim os que. com o se afirm a, m enos del 2 0 % d e todos los propietarios
de autos no han pro b ad o la gasolina de la com pañía. ▲
A dvierta q ue si hubiésem os usado la corrección p or continuidad en el ejem plo
anterior, habríam os obtenido z = —3.09 y la conclusión habría sido la misma.
13.6 P R U E B A S C O N C E R N IE N T E S A D IF E R E N C IA S E N T R E k P R O P O R C IO N E S
En m uchos problem as de investigación aplicada, debem os decidir si las diferencias observadas
en tre proporciones m uéstrales, o los porcentajes, son significativos o si se pueden
atribuir a la suerte. P or ejem plo, si el 6 p o r ciento de los pollos congelados en la
m uestra de un proveedor falla en cum plir ciertos estándares y sólo 4 p or ciento en la m uestra
de o tro p ro v eed o r falla en cum plir los estándares, quizá deseam os investigar si la diferencia
e n tre esto s dos p o rcentajes es significativa. D e la m ism a m anera, tal vez
deseam os juzgar sobre la base de datos m uéstrales si proporciones iguales de votantes
en cuatro ciudades diferentes favorecen a cierto candidato a gobernador.
P ara indicar un m étodo general de m anejar los problem as de esta clase, suponga
que x ,, x 2, . . . , x k son los valores observados de k variables aleatorias independientes
A',. X 2 , . . . , X k que tienen distribuciones binom iales con los parám etros n x y 0 ,, n 2 y
02 n k y 0*. Si las n son suficientem ente grandes, podem os aproxim ar las distribuciones
de las variables aleatorias independientes: