Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

CAPITULO
12
Prueba de hipótesis: teoría
12.1 IN T R O D U C C IÓ N
12.2 PRUEBA DE U N A H IPÓTESIS ESTA D ÍS TIC A
12.3 PÉRDIDAS Y RIESGOS
12.4 EL LEM A DE N E Y M A N -P E A R S O N
12.5 LA F U N C IÓ N DE P O T E N C IA DE U N A PRUEBA
12.6 PRUEBAS D E R A Z Ó N D E V ER O S IM ILITU D
12.1 INTRODUCCIÓN
Problem as com o cuando un ingeniero tiene que decidir con base en datos m uéstrales si el
verdadero prom edio de vida de cierta clase de neum ático es, por lo m enos, 2 2 ,0 0 0 millas,
cuando un agrónom o tiene que decidir con base en experim entos si una clase de fertilizante
produce un rendim iento m ás alto de frijol de soya que otro, y cuando un fabricante
de productos farm acéuticos tiene que decidir con base en m uestras si 90 por ciento de todos
los pacientes que reciben un nuevo m edicam ento se recuperarán de cierta enferm e­
dad, se pueden traducir al lenguaje de las pruebas estadísticas de hipótesis. En el prim er
caso podríam os decir que el ingeniero tiene que probar la hipótesis de que 6, el parám e­
tro de una población exponencial, es por lo m enos 2 2 ,0 0 0 ; en el segundo caso podríam os
decir que el agrónom o tiene que decidir si > ¿i2, donde ¿i, y /x2 son las m edias de dos
poblaciones norm ales; y en el tercer caso podríam os decir que el fabricante tiene que decidir
si 0, el parám etro de una población binom ial, es igual a 0.90. E n cada caso se debe
suponer, por supuesto, que la distribución escogida describe correctam ente las condiciones
experim entales; esto es la distribución proporciona el modelo estadístico correcto.
C om o en los ejem plos anteriores, la m ayoría de las pruebas estadísticas de hipótesis
tienen que ver con los parám etros de las distribuciones, pero algunas veces tam bién tienen
que ver con el tipo, o naturaleza, de las distribuciones mismas. Por ejem plo, en el prim ero
de nuestros tres ejem plos el ingeniero tal vez tam bién tendría que decidir si realm ente está
tratando con la m uestra de una población exponencial o si sus datos son valores de variables
aleatorias que tienen, digamos, la distribución de W eibull del ejercicio 6.23.
d e f i n i c i ó n 12.1 U n a hipótesis estadística es una afirm ación o conjetura acerca
de la distribución de una o m ás variables aleatorias. Si una hipótesis estadística
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