Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 2: Probabilidad
lidades p o r m edio de la fórm ula del ejercicio 2.33. Por ejem plo, si una persona
siente que la ventaja de 3 a 2 es ventaja justa de que una em presa com ercial
te n d rá éx ito (o que sería ju sto ap o star $30 co n tra $20 a q ue te n d rá éxito), la
probabilidad es ^ ^ ^ = 0.6 de que la em presa comercial tendrá éxito. Dem uestre
que si las probabilidades subjetivas se determ inan de esta m anera, satisfacen
(a) el postulado 1 en la página 37;
(b) el postulado 2.
V éase tam bién el ejercicio 2.56.
APLICACIO NES
2.35 U n experim ento tiene cinco resultados posibles. A, B, C, D, y E, que son m u­
tuam ente excluyentes. Verifique si las asignaciones de probabilidades siguientes
son perm isibles y explique sus respuestas
2J ó
(a)
(b)
(c)
(d)
(c)
P(A) = 0.20, P(B) = 0.20, P(C) = 0.20, P(D) = 0.20 y
P(E) = 0.20;
P{A) = 0.21, P(B) = 0.26, P(C) = 0.58, P(D) = 0.01 y
P(E) = 0.06;
P(A) = 0.18, P(B) = 0.19, P(C) = 0.20, P(D) = 0.21 y
P(E) = 0.22;
P(A ) = 0.10, P(B) = 0.30, P(C) = 0.10, P(D) = 0.60 y
P(E) = -0 .1 0 ;
P{A) = 0.23, P(B) = 0.12, P{C) = 0.05, P(D) = 0.50 y
P{E) = 0.08.
Si A y B son m utuam ente excluyentes, P(A) = 0.37 y P{B) = 0.44, encontrar
(a) P(A')\ (b) P(B'); (c) P(AUB)-,
(d) P ( /l O fi); (e) P(Ar\B'); (f) P(A' H B’).
2 J 7 Explique por qué hay un e rro r en cada una de las siguientes declaraciones:
(a)
(b)
La probabilidad de que Jean apruebe el exam en de la b arra de abogados
es 0.66 y la probabilidad de que no lo pase es —0.34.
La probabilidad de que el equipo de casa gane un juego de fútbol venidero
es 0.77, la probabilidad de que se em pate el ju ego es 0.08, y la probabilidad
de que gane o em pate el juego es 0.95.
(c) Las probabilidades de que una secretaria com eta 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 o m ás erro ­
res al m ecanografiar un inform e son. respectivam ente, 0.12,0.25,0.36,0.14.
0.09 y 0.07.
(d)
Las probabilidades de que un banco reciba 0 .1 ,2 ,3 o m ás cheques m alos
en un día dado son, respectivam ente, 0.08,0.21.0.29 y 0.40.
2.38 Supongam os que a cada uno de los 30 puntos del espacio m uestral del ejercicio
2.10 se le asigna la probabilidad E ncuentre las probabilidades de que en un
m om ento dado
(a)
(b)
al m enos una de las cam ionetas esté vacía;
cada una de las cam ionetas transporte el m ism o núm ero de pasajeros;