Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 6 .3: Las distribuciones gam m a, exponencial y ji cuadrada 207
Figura 6 .3
Distribución exponencial.
F(y) = P(Y á y ) = 1 — P(Y > y)
= 1 — P{0 éxito s en el in te rv alo d e tiem p o de lo ngitud y)
= 1 - p ( 0 ; ay)
= ,
0 !
= 1 — e~ay p a ra y > 0
y F(y) = 0 para y S 0. U n a vez que hem os encontrado así la función de distribución
de Y, encontram os que la diferenciación con respecto a y nos da
í ae~ay p a ra y > 0
\ ü en cu a lq u ier o tra parte
que es la distribución exponencial con 0 = —.
La distribución exponencial se aplica no sólo a la ocurrencia del prim er éxito en
un proceso de Poisson, que es com o llam am os a una situación com o la descrita en el
ejercicio 5.48, p e ro en virtud de la condición (iii) (véase el ejercicio 6.16), se aplica tam ­
bién a los tiem pos de espera entre éxitos.
EJEM PLO 6.1
E n una cierta localidad en la carretera 1-10, el núm ero de autos que exceden el lím ite
de velocidad en m ás de 10 m illas p or hora en m edia hora es una variable aleatoria que
tiene una distribución de Poisson con A = 8.4. ¿C uál es la probabilidad de un tiem po
de espera m enor de 5 m inutos entre autos que exceden el límite de velocidad en más de
1 0 millas por hora?