Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

54 Capítulo 2: Probabilidad
Para la segunda pregunta, nos circunscribim os al espacio m uestral reducido
que consta de la prim era línea de la tabla, esto es, las 16 + 4 = 20 agencias que
han estado o p eran d o por 10 años o más. D e éstas, 16 proporcionan buen servicio
de garantía y obtenem os
p(C \T) = ^ = 0.80
donde T d en o ta la selección de una agencia que ha operad o p or 10 años o más.
E sto responde la segunda pregunta y, com o se debió h aber esperado, P(G\ T) es
considerablem ente m ás alta que P(G). ▲
Puesto que el num erador de P(G| T) es n( T f l G) = 16 en el ejem plo precedente,
el núm ero de agencias que han operado p o r 10 años o m ás y brindan buen servicio
de garantía y el denom inador es n( T), el núm ero de agencias que han o perado 10 años
o más. podem os escribir con sím bolos
p^ =n(Jñ r
E ntonces, si dividim os el n um erador y el denom inador en tre n (S ), el núm ero total de
agencias de autom óviles nuevos en la ciudad dada, obtenem os
n (TD G )
" ( S ) _ P (T C G )
nG]T) - ~ ~ ñ f r
n(S)
y así, hem os expresado la probabilidad condicional P(G 17 ) en térm inos de dos p ro b a­
bilidades definida para todo el espacio m uestral S.
G eneralizando de lo anterior, definam os ahora la probabilidad condicional.
d e fin ic ió n 2.1 Si A y B son dos eventos cualquiera en un espacio m uestral S y
P(A) ^ 0, la p ro b a b ilid a d co n d icio n al de B dado A es
p ^ = p- w
EJEM PLO 2.16
C on respecto al ejem plo 2.15, ¿cuál es la probabilidad de que una de las agencias que
ha o perado m enos de 10 años proporcionará buen servicio de garantía?