Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

302 Capítulo 9: Teoría de decisiones
$40,000, si retrasa la expansión habría una utilidad de al m enos $8,000 y. p or tan ­
to, q ue m inim izará la pérdida m áxim a (o m axim izará la utilidad m ínim a) si se esp
era al m enos o tro año. ▲
El criterio q u e se usó en este ejem plo se llam a el criterio minimax, y es sólo uno
de tantos criterios diferentes que se pueden usar en esta clase de situaciones. En el ejercicio
9.7 se hace referencia a un criterio así, con base en el optim ism o en vez del pesim
ismo, y en el ejercicio 9.8 se hace referencia a o tro que se basa en el tem o r de "salir
perdiendo en un buen negocio”.
9.2 TEO RÍA DE JUEGOS
Los ejem plos de la sección an terio r bien pueden h ab er dado la im presión que el fabricante
está d e n tro de un juego, un ju ego en tre él y la N aturaleza (o llám elo fortuna o lo
"que controla” si hay o no una recesión). C ada uno de los “jugadores" tiene la opción
de dos m ovim ientos: el fabricante tiene la opción entre las acciones a, y a2 (expandir la
capacidad de su planta ahora o retrasar la expansión al m enos un año), y la N aturaleza
controla la elección en tre 0 , y 0 2 (s¡ las condiciones económ icas siguen siendo buenas
o si habrá una recesión). D ependiendo de la elección de sus m ovim ientos, se obtienen
los “resultados” m ostrados en la tabla siguiente:
Jugador A
(E l fabricante)
a ,
a2
Jugador B 0,
L ( a ,,0 ,) L (a 2. 0))
(Naturaleza)
d2
L (a x.d 2) L(fl2, 02)
Las cantidades L ( íj,.0 ,) , L ( a 2, 9¡ ) , . . . , se conocen com o los valores de la fundón de
pérdida que caracteriza al “juego" en particular; en otras palabras, L ( a é, 0y) es la pérdida
del jugador A (la cantidad que tiene que pagar al jugador B ) cuando escoge la altern a­
tiva a, y el jugador tí escoge la alternativa 0; . A unque en realidad no es im portante, supondrem
os que estas cantidades están en dólares. En la práctica real, tam bién se pueden
expresar en térm inos de cualesquier m ercancías o servicios, en unidades de utilidad (“deseabilidad”
o satisfacción), y aun en térm inos de vida o m uerte (com o en la ruleta rusa
o en el proceder de una guerra).
En realidad la analogía que aquí hacem os no es excéntrica; el problem a del ejem ­
plo 9.1 es típico d e la clase de situaciones tratadas en la teoría de juegos, una ram a relativam
ente nueva de las m atem áticas que ha estim ulado un in terés considerable en
años recientes. E sta teoría no se lim ita a los juegos de salón, com o su nom bre podría
sugerir, sino que se aplica a cualquier clase de situación com petitiva y, com o verem os,
ha llevado a un enfoque unificado p ara resolver problem as de inferencia estadística.
P ara introducir algunos de los conceptos básicos de la teoría de juegos, em pecem
os por explicar qué querem os decir por un juego de dos personas de suma cero. En
este térm ino, “dos personas" significa que hay dos jugadores (o m ás generalm ente, dos
grupos con intereses encontrados), y “sum a cero ” significa que lo que un jugador pierde
el o tro ju g ad o r lo gana. Así. en un juego de sum a cero no hay “participación del ca­