Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 16.3: La prueba de rangos con signo 537
4. Puesto que z = 2.22 excede a zoos = 1.645, se debe rechazar la hipótesis nula;
concluim os que el régim en alim enticio es, en realidad, eficaz para red u ­
cir de peso.
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EJERCICIOS
16.1 Se tom a una m uestra aleatoria de tam año n = 2 para probar si una población
norm al tiene la m edia /x = 0.
(a ) Si los valores observados de la m uestra son x, y x 2 con .t, > x 2 > 0, dem uestre
que la estadística para la prueba t de una m uestra se puede escribir como
= *i + * 2
x, - x 2
(b ) Si el p u n to decim al se m ueve erró n eam en te un lugar a la derecha cuando
se registra X |, encuentre una expresión para t', el valor correspondiente de
la estadística t, y verifique que
1 < f' < t
16J. M uestre que bajo la hipótesis nula de la sección 16.3, 7 "' es un valor de una variable
aleatoria cuva distribución es sim étrica alrededor de — 4
163 C on respecto a la prueba de rangos con signo, encuentre la m edia y la varianza
de la variable aleatoria cuyos valores están dados por T + — T ~ .
16.4 Explique por qué, entre otros, está en blanco el elem ento de la tabla X para n = 5
en la colum na para 7¿02.
APLICACIONES
163 É stas son las cantidades de tiem po, en m inutos, que tard ó a una m uestra aleatoria
de 20 técnicos en realizar cierta tarea: 18.1, 20.3,18.3,15.6. 22.5, 16.8,17.6,
16.9, 18.2, 17.0.19.3. 16.5,19.5, 18.6, 20.0, 18.8, 19.1, 17.5, 18.5 y 18.0. Suponiendo
que esta m uestra vino de una población sim étrica continua, use la prueba del
signo en el nivel 0.05 de significancia para p ro b ar la hipótesis nula que la m e­
dia de la población es 19.4 m inutos contra la hipótesis alternativa que no es 19.4
m inutos. R ealice la prueba usando
(a ) la tabla I;
(b ) la aproxim ación norm al a la distribución binom ial.
16.6 R ehaga el ejercicio 16.5 usando la prueba de rangos con signo basada en la ta ­
bla X.
16.7 É stas son las cantidades de dinero (en dólares) que gastaron 16 personas en un
parque de diversiones: 20.15, 19.85, 23.75, 18.63, 21.09, 25.63,16.65,19.27. 18.80,
21.45,20.29, 19.51, 23.80, 20.00.17.48 y 19.11. Suponiendo que ésta es una m uestra
aleatoria de una población sim étrica y que la probabilidad de que una p ersona
gastará $19.00 exactam ente es extrem adam ente pequeña, use la prueba del