Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 12: Prueba de hipótesis: teoría
com o en la tabla en la página 398 y dibuje la gráfica de la función de potencia
de este criterio de prueba.
1230 E n la solución del ejem plo 12.6. verifique el paso que lleva a
A =
12.31 El núm ero de éxitos en n intentos se va a usar p ara p ro b ar la hipótesis nula de
que el p arám etro 0 de una población binom ial es igual a ' contra la alternativa
que no es igual a
(a)
(b)
E n cu en tre la expresión para la estadística de la razón de verosim ilitud.
U se el resultado del inciso (a) p ara dem ostrar que la región crítica de la
p ru eb a de razón de verosim ilitud se puede escribir com o
x*lnx + ( n — x)-ln(n — x) g K
(c)
donde x es el núm ero observado de éxitos.
E studie la gráfica de f(x) = x • In x + (n — x) • In (n — x), en particular
su m ínim o y su sim etría, p ara dem ostrar que la región crítica de esta p ru e ­
ba de razón de verosim ilitud tam bién se puede escribir com o
X ~ 2
n
£ K
d onde K es una constante que depende del tam año de la región crítica.
1232 U na m uestra aleatoria de tam año n se va a usar para p ro b ar la hipótesis nula
que el p arám etro 0 de una población exponencial es igual a 0 „ contra la alte r­
nativa de que no es igual a 0O.
(a)
(b)
E n cu en tre una expresión para la estadística de la razón de verosim ilitud.
U se el resultado del inciso (a) para dem ostrar que la región crítica de la
p ru eb a de razón de verosim ilitud se puede escribir com o
x - e ~ il$0 á K
1233 U na m uestra aleatoria de tam año n de una población norm al con m edia y varianza
desconocidas se va a usar para p ro b ar la hipótesis nula n = contra la
alternativa ^ * n ^ . U se las estim aciones sim ultáneas de m áxim a verosim ilitud
de fi y a 2 obtenidas en el ejem plo 10.17, dem uestre que los valores de la estadística
de la razón de verosim ilitud se puede escribir en la form a
donde t =
X — Uq . . . .
-j\J ~ ' ^ ote 9 ue *a P 6 *5 3 ríe razón de verosim ilitud puede así
basarse e n la distribución t.
1234 Para la estadística de la razón de verosim ilitud del ejercicio 12.33, m uestre que
— 2 • ln A se aproxim a a t2 conform e n oo. [Sugerencia: use la serie infinita
p ara ln(1 + x) dada en la página 223.]