Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 3.5: Distribuciones multivariadas 109
2 />3
e '~+r) dx dy = {e~l - e_3) ( e '' - e~2)
1 1
- = e~~2 - e " 3 - + e " 5
= 0.074
para />(1 < X < 3, 1 < Y < 1).
▲
Para dos variables aleatorias, la probabilidad conjunta es. geom étricam ente hablando.
una superficie y la probabilidad que calculam os en el ejem plo precedente está
dada p or el volum en bajo esta superficie, com o se m uestra en la figura 3.11.
/< *.»
f(x.y) = e~(,+r)
2
3 ...............
F ig u r a 3 .1 1 D iagram a para el ejem plo 3.17.
T odas las definiciones de esta sección se pueden generalizar al caso m ultivariado.
donde hay n variables aleatorias. E n correspondencia a la definición 3.6. los valores de
distribución de probabilidad conjunta de n variables aleatorias discretas Xi,X2,... y X„
está dado por
f{x], x2 t. . . , x„) = P(A'j =
, X 2 = x2, . . . , X„ = .rn)
para cada “n-ada'" (.v,, ,t2.........r„) dentro del in te r\a lo de las variables aleatorias; y en
correspondencia a la definición 3.7. los valores de su función de distribución conjunta
están dados por
F{xx,x 2........•*„) = P(Xx j :2 g xn)
para - o o < < oo, - o o < ,r2 < - o o < x„ < oo.
EJEM PLO 3.18
Si la distribución de probabilidad conjunta de tres variables aleatorias discretas X. Y y
Z está dada por