L'audit financier€: historique, définition, objectif

Chapitre V – Résultats de la recherche quantitative – Section 2
construire une combinaison de variables indépendantes qui restitue du mieux possible la
variabilité de la variable dépendante (Evrard et al. 1997). La question que la régression
multiple cherche à résoudre est la suivante : connaissant les valeurs des variables
indépendantes et la formule de leur combinaison, peut-on calculer la valeur du phénomène
à expliquer Le terme « expliquer » doit donc être compris au sens statistique et non au
sens causal. Il ne s’agit pas de dire que les variables indépendantes déterminent la variable
dépendante, mais de dire que les phénomènes sont liés et que les variables indépendantes
permettent de prédire la valeur de la variable dépendante.
Dans ce sens, la régression multiple constitue une extension de l’analyse des
corrélations : au lieu de mesurer la corrélation entre deux variables, elle mesure la
corrélation entre une variable et un groupe de variables. Certains auteurs appellent
d’ailleurs cette utilisation de la régression multiple « corrélation multiple ». L’intérêt de la
régression multiple par rapport à l’étude des corrélations simples est qu’elle permet de
prendre en compte les interrelations entre variables. Certaines corrélations significatives
lorsque les variables sont prises deux à deux ne le sont plus lors d’une régression multiple,
car leur corrélation était due à un effet de « concomitance » (spuriousness) 73 . En substance,
la régression multiple permet de mettre au jour les relations significatives avec la variable à
expliquer en contrôlant les effets des variables indépendantes les unes par rapport aux
autres.
Au niveau mathématique, l’objectif de la régression multiple est d’établir une
relation entre la variable dépendante et les variables indépendantes qui permette de
décomposer la variation de la variable dépendante en fonction des variables indépendantes.
Cette relation est le plus souvent choisie comme linéaire. Si l’on appelle Y la variable
dépendante et X i les variables indépendantes, la relation cherchée sera de la forme :
Y = a 0 + a 1 X 1 + a 2 X 2 + … + a P X P + e
où e est une fonction d’erreur (ou résidu) qui représente le fait que les variables
indépendantes ne sont pas capables d’expliquer toute la variance de la variable dépendante.
En pratique, une analyse de régression linéaire multiple calcule les valeurs des paramètres
a i qui minimisent la somme des carrés des erreurs sur la population. Les statisticiens ont en
effet démontré que ce sont les paramètres ainsi calculés qui fournissent le meilleur
modèle 74 .
73 La concomitance apparaît lorsqu’une corrélation apparente entre deux variables provient de la relation des
deux variables avec une troisième variable, et non de leur relation spécifique.
74 Il s’agit là de la régression utilisant la méthode des moindres carrés ordinaires (OLS, ordinary least
squares). Cette méthode est la plus utilisée, mais nécessite le respect d’un certain nombre de conditions que
nous devrons vérifier à l’occasion de nos traitements.
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