VIII Jornadas de Enseñanza Universitaria de la Informática Cáceres ...

Representación interna y aritmética de los números encomputadores: Actividades para el laboratorioEster M. Garzón, Inmaculada García, José-Jesús FernándezDpto. Arquitectura de Computadores y ElectrónicaUniversidad de Almería. E-04120 Almeríae-mail: {ester,inma,jose}@ace.ual.es.ResumenEn este trabajo se describe una estrategia paraabordar el tema de la representación de losnúmeros y la aritmética en los computadores.Este tema está incluido en los planes de estudiosde la mayoría de los títulos de ingeniero,especialmente en Ingeniería Informática. Estainiciativa educativa se basa en un conjunto deejercicios prácticos, planteados para subrayarlas principales características de la representacióninterna de los números y su aritmética.Los ejercicios se desarrollan con un entornocomputacional que constituye una valiosa herramientapara que los estudiantes reflexionensobre este tema, abordando los aspectosmás importantes, eliminando actividades tediosas.Esta propuesta puede incluirse en cursosintroductorios relacionados con Estructurade Computadores, Programación, MatemáticaDiscreta o Métodos Numéricos.1 IntroducciónLa computación numérica es una herramientaesencial en todos los campos de la Ingenieríay la Ciencia [14]. Ingenieros y científicos hacenun uso intensivo de métodos numéricos ycomputadores para resolver problemas complejos.Para el desarrollo de la computaciónnumérica, es de enorme importancia entendercómo se representan los números internamenteen un computador, cómo se llevan a cabolas operaciones aritméticas y cuáles son sus limitaciones.Algunas de las causas más importantesde fallos de los sistemas están relacionadasdirectamente con errores de computaciónnumérica [3,4]. Por ejemplo, algunos desastresde la vida real que se atribuyen a errores de deese tipo son: el fallo del misil Patriot durantela Guerra del Golfo en 1991 [8], la explosióndel Ariane 5 lanzado al espacio por la AgenciaEspacial Europea en junio de 1996 [1] y otros.Aunque la computación numérica se basaprincipalmente en la aritmética en punto flotante,la representación interna de enteros y suaritmética también tienen importancia [10], yaque las operaciones con enteros están incluidasen casi todas las aplicaciones de un computador.La representación interna de enteros másextendida entre los computadores modernos esel complemento a dos. Las principales característicasde este formato son los rangos derepresentación y los algoritmos para llevar acabo las operaciones aritméticas.Debido a la gran importancia de la computaciónen punto flotante en el contexto dela computación numérica [7], los científicos eingenieros deben tener un profundo conocimientode la aritmética en punto flotante yen particular del formato estándar IEEE 754.Desde el punto de vista de la computaciónnumérica es importante conocer aspectos talescomo rango, precisión y propiedades algebraicasrelacionadas con cualquier representaciónfinita en punto flotante.Por otra parte, diversos aspectos del diseñode computadores también requieren un profundoconocimiento de la aritmética en punto