VIII Jornadas de Enseñanza Universitaria de la Informática Cáceres ...

- Los errores de redondeo, truncamiento ycancelación están presentes en la aritméticaen punto flotante.- Se asocian códigos especiales (Infinito,Not-a-Number) a situaciones excepcionales.- Las rutinas que tratan las excepcionesestán bajo el control de usuario/programador.- La representación en punto flotante nocumple exactamente las reglas fundamentalesdel álgebra convencional. Propiedades comoasociativa o distributiva no se verifican exactamente.3.2 Nuestra propuesta para enseñararitmética en punto flotantePor sencillez, en el desarrollo de los ejerciciosprácticos se va a utilizar una versión reducidadel formato IEEE 754 de representación denúmeros reales. En términos generales, nuestroformato sigue todas las convenciones delestándar IEEE 754, pero emplea sólo 12 bits,de los cuales n e = 5 bits están destinados alexponente, n m = 6 bits a la mantisa y unoal signo. El empleo de este formato de representacióntan particular, nos va a permitir vermás fácilmente todos los conceptos y problemasde aproximación, redondeos y precisiónasociados a la representación de los númerosreales. La Tabla 1 resume las principales característicasde este formato reducido.El uso de esta versión reducida del formatoestándar IEEE 754 trata de alcanzar los siguientesobjetivos: (1) identificar fácilmentela relación entre el número real y su representaciónen punto flotante así como los efectosde redondeo en la conversión; (2) ilustrarclaramente la relación de compromiso rango/precisión;(3) desarrollar los algoritmos delas operaciones aritméticas en punto flotante;(4) amplificar las anomalías propias de la computaciónen punto flotante, de forma que eluso de este formato reducido permite identificarlasmás fácilmente; (5) permitir cálculoscon lápiz y papel poco tediosos, si son necesarios.En resumen el formato que proponemoses bastante adecuado para ilustrar los aspectosTabla1. Reprentación en punto flotante reducidaCaracterísticas más importantesde la representaciónLongitud representación: 12 bits:signo: 1 bitexponente: n e =5 bitsmantisa: n m =6 bitsSesgo del exponente: 2 ne−1 − 1 = 15 = 01111 2Rango del exponente: [−14, 15]Precisión de la máquina: ɛ mach = 2 −nm = 2 −6redondeos empleados: Trunc., más cercanoNúmeros denormalizados: ConsideradosExcepciones consider.: Overflow, Underflow,Invalid,División por ceroValores especiales positivos más importantesValor especial Representación ValorMayor normal.: 0 11110 111111 +1.984375 × 2 15Menor normal.: 0 00001 000000 +1.000000 × 2 −14Mayor denormal.: 0 00000 111111 +0.984375 × 2 −14Menor denormal.: 0 00000 000001 +0.015625 × 2 −14+ cero 0 00000 000000 +0.0+ Infinito: 0 11111 000000 ---NaN: 0 11111 111111 ---más relevantes de la representación en puntoflotante.Por otra parte, se ha diseñado un conjuntode ejercicios prácticos que tienen como objetivoilustrar tales aspectos. Estos ejercicios seresuelven haciendo uso de un entorno computacionalque se convierte en una valiosa herramienta,desde el punto de vista pedagógico.Este conjunto de ejercicios se puede clasificaren diferentes categorías:1. Conversión de decimal a punto flotante,analizando los efectos de los distintos modosde redondeo.2. El siguiente grupo de ejercicios, tratade facilitar el aprendizaje de conceptos talescomo precisión, rango y compromiso rango/precisión.Incluye las actividades siguientes:– Determinación de la representación de diferentesnúmeros reales usando diversosformatos, es decir variando el número debits dedicados al exponente y mantisa.– Determinación de la distancia entre dosnúmeros en punto flotante consecutivosen algunos intervalos, para diversos formatosde representación.