VIII Jornadas de Enseñanza Universitaria de la Informática Cáceres ...

– Determinación de los rangos de representaciónde varios formatos en punto flotante,incluyendo los sub-rangos de númerosdenormalizados y normalizados.– Cálculo de los números mínimos de bitspara exponente y mantisa sujetos a ciertasrestricciones, por ejemplo, ser capazde distinguir la representación de dosnúmeros muy próximos.Como ejemplo, la Figura 1 resume el procesopara determinar el numero mínimo de bits enexponente y mantisa, para distinguir los reales15.9 y 15.925 y a la vez representar el número100000.Determinación del número mínimo de bitsen la mantisa para distinguir 15.9 y 15.92515.9 15.925Formato Float Representación Representaciónn e = 5, n m = 6 010010 111111 010010 111111n e = 5, n m = 7 010010 1111110 010010 1111110n e = 5, n m = 8 010010 11111100 010010 11111101n e = 5, n m = 8 15.9→15.875 15.925→15.90625Determinación de el número mínimo de bitspara que además 100000. representableNúmero Real: 100000.Formato Float Representación Valorn e = 5, n m = 8 0 11111 00000000 +Infiniton e = 6, n m = 8 0 101111 10000110 99840.0Figura 1. Proceso para determinar el formato en puntoflotante más corto en el que los números 15.9 y 15.925 sedistinguen y el real 100000.0 es representable. Soluciónobtenida: n e = 6, n m = 83. El siguiente grupo de ejercicios tiene comoobjetivo que los estudiantes analicen losprocedimientos que se llevan a cabo para efectuaroperaciones aritméticas con datos en puntoflotante. Los ejercicios desarrollan sumas,restas, productos y cocientes con diferentesoperandos, haciendo uso de distintos modosde redondeo y midiendo el error relativo de losresultados. Los operandos que se proponen sehan escogido de forma que se presenten diversassituaciones. Por ejemplo, sumas de parejasde reales de magnitud muy distinta (en nuestroformato reducido 1000.0 + 2.5 → 1000.0).Por otra parte, los programas incluidos en elentorno generan, como salida, una explicacióndetallada del proceso que se lleva a cabo paraefectuar la operación aritmética en cuestión.De esta forma los estudiantes pueden distinguirfácilmente los distintas acciones asociadasa dichas operaciones.4. Otra categoría de ejercicios analiza lasdistintas anomalías algebraicas que tienen suorigen en la naturaleza finita de la representaciónen punto flotante. Nos parece importanteque los alumnos reflexionen sobre la aritméticaen punto flotante del computador y tambiénsobre las limitaciones de ésta. Los ejerciciosde este grupo incluyen:– Análisis del error de cancelación que seproduce en la sustracción de dos operandosde magnitud muy próxima.– Ejercicios que muestran el efecto de acumulaciónde errores de redondeo. Porejemplo, se multiplica un real por un enteromediante la suma sucesiva del primero,aplicando distintos modos de redondeo.Los estudiantes analizan la evolución delerror durante el proceso de la suma. LaFigura 2 muestra la salida que ofrece elentorno cuando se pide efectuar el producto1.999 × 10.TruncamientoMultiplicación 1.999 × 10Redondeo más cercanoIter Representación Value Representación Valor------------------------------------- -----------------------------1 -> 0 01111 111111 -> 1.99900 0 01111 111111 -> 1.999002 -> 0 10000 111111 -> 3.96875 0 10000 111111 -> 3.968753 -> 0 10001 011111 -> 5.93750 0 10001 011111 -> 5.937504 -> 0 10001 111110 -> 7.87500 0 10001 111111 -> 7.937505 -> 0 10010 001110 -> 9.75000 0 10010 001111 -> 9.875006 -> 0 10010 011101 -> 11.62500 0 10010 011111 -> 11.875007 -> 0 10010 101100 -> 13.50000 0 10010 101111 -> 13.875008 -> 0 10010 111011 -> 15.37500 0 10010 111111 -> 15.875009 -> 0 10011 000101 -> 17.25000 0 10011 000111 -> 17.7500010-> 0 10011 001100 -> 19.00000 0 10011 001111 -> 19.75000Figura 2. Producto 1.999×10 mediante sumas sucesivas,haciendo uso del formato en punto flotante reducido, condos modos de redondeo.– Ejercicios que demuestran que algunas reglasfundamentales del álgebra convencionalno se verifican en computación enpunto flotante: (1) adición y producto enpunto flotante no son exactamente asociativas;(2) la propiedad distributiva del