VIII Jornadas de Enseñanza Universitaria de la Informática Cáceres ...

flotante: (1) desde el punto de vista de la arquitecturadel computador, que aborda el diseñodel repertorio de instrucciones, incluyendoaquellas instrucciones que involucran operacionesen punto flotante; (2) desde el puntode vista del compilador y diseño de lenguajesde programación, en el sentido de que lasemántica del lenguaje debe ser suficientementeclara para efectuar una adecuada traducciónde los programas a lenguaje máquina (3)desde el punto de vista del sistema operativo,en lo que se refiere al tratamiento de excepciones,en el sentido de que los manejadores deexcepciones pueden ser definidos por el propiousuario de acuerdo con el problema que se estétratando.Las recomendaciones sobre los curricula delos estudios de Informática establecidas porThe Joint IEEE Computer Society y ACMTask Force han considerado siempre el temade la representación interna de los datos comofundamental en el área de Arquitectura deComputadores en la fase introductoria del curriculum;también han considerado este temarelacionado con Lenguajes de Programación yCiencias de la Computación.A pesar de su gran importancia y del hechode ser un aspecto fundamental en el curriculumde Ingeniería Informática, la representaciónen punto flotante es poco conocidapor los estudiantes y sólo es bien entendidapor expertos. Ha habido diversas iniciativasen los años noventa [12,2,13] y otras más recientes[6,9] para hacer más asequible este temaa los estudiantes. Algunas de ellas [2,6,9]se centran directamente en el estándar IEEEde punto flotante, explicando la propia representacióny los aspectos relacionados con ésta.Otras [12,13] hacen uso de una representaciónintermedia en punto flotante para ilustrar losprincipales conceptos. Los trabajos [12] y [9]también incluyen ejercicios para clarificar losconceptos de precisión y rango presentes encualquier representación finita en punto flotante.Finalmente, la referencia [9] ofrece unaserie de programas para mostrar claramentelas propiedades y limitaciones del estándarIEEE, desde la perspectiva de la computaciónnumérica.En este trabajo, describimos nuestra propuestapara la enseñanza de la representacióninterna de los números y la aritmética en loscomputadores, tanto enteros como reales, conel objetivo de ser incluida en asignaturas delos primeros cursos de Ingeniería Informática.Con el fin de facilitar la ilustración de los principalesconceptos relacionados con la representacióninterna de los números enteros y reales,esta propuesta hace uso de (1) un conjunto deejercicios prácticos; (2) un entorno computacionalconstituido por una serie de programasauxiliares y (3) un formato en punto flotantereducido que sirve para introducir el formatoIEEE.2 Representación interna de enteros.Aritmética enteraLa representación más extendida para losnúmeros enteros es el complemento a dos [10].El rango de la representación de enteros encomplemento a dos, con cadenas de p bits, es[−2 p−1 , 2 p−1 −1]. Con este código se tiene unaúnica representación para el cero por lo que sefacilita su detección. Por otro lado, esta representaciónes especialmente adecuada desdeel punto de vista del hardware porque no requierecircuitos adicionales para la operaciónde la resta.Con el objetivo de ilustrar los aspectos relacionadoscon esta representación, se ha diseñadoun conjunto de ejercicios prácticos, basadosen un entorno computacional que se presentamas adelante. Estos ejercicios se puedenclasificar en dos grupos relacionados con la representacióny con la aritmética.2.1 Nuestra propuesta para enseñarrepresentación de números enterosLos ejercicios incluidos en este grupo proponenal alumno: (1) convertir de código decimal acomplemento a dos, diversos enteros empleandodistintos valores de longitud de palabra (p);(2) determinar el número mínimo de bits que