VIII Jornadas de Enseñanza Universitaria de la Informática Cáceres ...

se necesita para representar un número dado;(3) determinar el rango de la representación encomplemento a dos para diferentes longitudesde palabra.Un ejemplo de ejercicio incluido en este grupoes:(a) Determinar la representación en complementoa 2 de los enteros siguientes:−15, 127, 128, −300, con una longitud de palabrap = 8.(b) Con la misma longitud de palabra, efectuarla conversión inversa aplicando como entradalos resultados del apartado anterior.(c) En principio los resultados obtenidos en(b) deberían ser iguales a las entradas de (a).Analizar por qué en algunos casos eso no haocurrido.2.2 Nuestra propuesta para enseñararitmética enteraLos ejercicios que se clasifican en este grupoincluyen el desarrollo de las operacionesaritméticas usando diferentes longitudes depalabra. El software que se ha diseñado paraestos ejercicios ilustran los algoritmos quese implementan en las unidades aritméticas deenteros (suma/resta, algoritmo de Booth, divisióncon y sin restauración), ofreciendo eldetalle del desarrollo de dichos algoritmos yteniendo en cuenta la situación excepcionaloverflow.En el desarrollo de este tipo de ejerciciosse sugiere a los alumnos que efectúen las diferentesoperaciones aritméticas con diversosvalores de longitud de palabra, haciendo usodel entorno computacional.3 Representación y aritmética enpunto flotanteEl estándar IEEE ha sido ampliamente adoptadopara la representación interna de los reales.Se utiliza prácticamente en todos los procesadoresy coprocesadores numéricos de hoyen día para llevar a cabo los cálculos en puntoflotante [2,5]. Esta sección comienza revisandolos aspectos más destacables de este estándary a continuación se centra en la descripción denuestra propuesta para facilitar la enseñanzade estos conceptos.3.1 El estándar IEEE 754 para larepresentación binaria en puntoflotanteEl estándar IEEE define un formato de simpleprecisión, de forma que el número real rexpresado en notación exponencial comor = (−1) s × (1.m) × 2 E−Sse representa por una cadena de 32 bits quese organizan como sigue: un bit para el signo(s), n e = 8 bits para el exponente sesgadoE = e + S (denotando e el exponente y S =2 ne−1 − 1 el sesgo) y n m = 23 bits para lamantisa. La base implícita que se considera enesta representación es 2. El formato de dobleprecisión dispone de 64 bits, de los cuales 11están destinados al exponente, 52 a la mantisay uno al signo.Existe una gran variedad de conceptos relacionadoscon la representación en punto flotanteque cualquier Ingeniero Informático debeconocer:- El número de bits del exponente y mantisadefinen el rango y la precisión de la representación.- La distancia entre dos datos en punto flotanteconsecutivos varía a lo largo de la rectareal. A medida que se consideran valores mayores,esa distancia es mayor y viceversa.- Existe distancia relativamente significativaentre el cero y el menor real distinto de cero.No obstante, el uso de números denormalizadospermite reducir esta distancia.- Se define la precisión de la máquina, ɛ mach ,como la distancia entre 1.0 y el menor númeromayor que 1.0 representable por el formato.Este parámetro se puede tomar como una medidade la precisión de las operaciones en puntoflotante.- El cero se representa por una cadena debits de valor cero.