VIII Jornadas de Enseñanza Universitaria de la Informática Cáceres ...

Figura 5: Entorno visual para el estudio en frecuencia usando laDFT de señales moduladas con portadora analógicatelefónico. Así por ejemplo, en la figura 3 serepresenta las muestras correspondientes a la tecla1, y su espectro asociado. Otro efecto que elalumno puede apreciar es la réplica simétrica de lasegunda mitad del espectro respecto a la primeramitad, que aparece al calcular el espectro decualquier señal muestreada.El ejercicio se completa pidiendo al alumnoque identifique cada una de las frecuencias F1,F2,…, F8 que se representan en la figura cuatro,mediante la observación de los armónicos demayor potencia en los espectros de las distintasmuestras de sonido.7HUFHUDH[SHULHQFLD7UDQVIRUPDGD5iSLGDGH)RXULHU))7Durante la experiencia anterior el alumnoposiblemente note que si el número de muestras aprocesar por la DFT es grande, su cálculo se hacemuy costoso. De hecho el coste de la DFT es deorden cuadrático respecto al número de muestras aprocesar.En esta tercera experiencia práctica se pide alalumno que implemente la versión rápida de latransformada discreta de Fourier, y que compareel tiempo de ejecución de esta versión respecto asu equivalente discreta, utilizando ficheros condistintos número de muestras.Como sabemos, este algoritmo desarrolladopor Cooley y Tukey en el año 1965 es bastantemás rápido, presentando una complejidad delorden O(nlog 2 (n))De esta forma, esta tercera práctica resultamenos visual que el resto pero no por ello menosespectacular. De hecho el coste del cálculo de laFFT utilizando 1024 muestras esaproximadamente diez veces menor que usando laDFT, con lo que los alumnos adquieren una ideade lo importante que es el uso de optimizacionesen los algoritmos de procesamiento de datos,sobre todo cuando existen restricciones de tiemporeal o el número de muestras a procesar es muygrande.&XDUWDH[SHULHQFLD(VWXGLRHQIUHFXHQFLDGHVHxDOHVPRGXODGDVXVDQGROD')7Después de las tres actividades desarrolladas porlos alumnos, éstos ya han debido adquirir lashabilidades necesarias para entender e interpretarlos espectros en frecuencia de señales.En esta cuarta experiencia se propone que elalumno estudie e implemente la caracterizacióndel proceso de modulación de señal, tanto en elcaso de portadora analógica y moduladora digitalcomo en el caso opuesto.