Л.С.ВЫГОТСКИЙ СОБРАНИЕ СОЧИНЕНИЙ

МЫШЛЕНИЕ И РЕЧЬются алгебраические понятия) совершается путем обобщенияпрежде обобщенных объектов.Предпонятие есть абстракция числа от предмета и основанноена этой абстракции обобщение числовых свойств предмета.Понятие есть абстракция от числа и основанное на ней обобщениелюбых отношений между числами. Абстракция и обобщениемысли принципиально отличны от абстракции и обобщения вещей.Это не дальнейшее движение в .том же направлении, не егозавершение, а начало нового направления, переход в новый ивысший план мысли. Обобщение собственных арифметическихопераций и мыслей есть нечто высшее и новое по сравнению собобщением числовых свойств предметов в арифметическом понятии.Новое понятие, новое обобщение возникает не иначе, какна основе предшествующего. Это выступает очень отчетливо втом обстоятельстве, что параллельно с нарастанием алгебраическихобобщений идет нарастание свободы операций. Освобождениеот связанности числовым полем происходит иначе, чемосвобождение от связанности зрительным полем. Нарастаниесвободы по мере роста алгебраических обобщений объясняетсявозможностью обратного движения от высшей ступени к низшей,содержащейся в высшем обобщении: низшая операция рассматриваетсяуже как частный случай высшей.Так как арифметические понятия сохраняются и тогда, когдамы усваиваем алгебру, то естественно возникает вопрос: чемотличается арифметическое понятие подростка, владеющего алгеброй,от понятия младшего школьника? Исследование показывает:тем, что за ним стоит алгебраическое понятие; тем, чтоарифметическое понятие рассматривается как частный случайболее общего понятия; тем, что операция с ним более свободна,так как идет от-общей формулы, и поэтому независима от определенногоарифметического выражения.У младшего школьника арифметическое понятие есть завершающаяступень. За ним ничего нет. Поэтому движение в планеэтих понятий всецело связано условиями арифметической ситуации;младший школьник не может стать над ситуацией, подростокможет. Эту возможность обеспечивает ему вышестоящееалгебраическое понятие. Мы могли это видеть на опытах с переходомот десятичной системы к любой другой системе счисления.Ребенок раньше научается действовать в плане десятичной системы,чем осознает ее, поэтому ребенок не владеет системой,а связан ею.Осознание десятичной системы, т. е. обобщение, приводящеек пониманию ее как частного случая всякой вообще системысчисления, приводит к возможности произвольного действия вэтой и в любой другой системе. Критерий осознания содержитсяв возможности перехода к любой другой системе, ибо это озна-279