geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

94 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Solución. La familia de rectas que pasan por el punto de intersección de las
rectas dadas está representada por la ecuación
que puede escribirse en la forma general
4x -f 2y — 13 + fe {3x — 7y + 3) = Q,
(4 + 3fe)*+(2 -7k)y- 13 + 3fe = 0, (10)
cuya pendiente es — ' Como pendiente de la recta buscada es igual
a — 3, tendremos: — ^ = — 3, de donde 4 + 3fe = 6 — 21fe y fe = y¡_2-
Sustituyendo este valor de fe en (10) , tenemos, para ecuación de la recta
buscada,
—
17
-x 4
,
----y
17
— -----
51
=
n
0, o sea, 3x
,
+
|
y — 9
i,
=
n
0.
4 12 4 s
Esta recta es la que aparece de trazos en la figura 52.
N O TA . Este método de parámetros lo usaremos también más adelante en
conexión con otras curvas, en donde sus ventajas y su simplicidad relativa serán
aún más marcadas.
EJERCICIO S. Grupo 13
Dibujar una figura para cada ejercicio.
1. Escribir la ecuación de la familia de rectas que son paralelas a la recta
2x — 7y + 2 = 0. Dibújense tres elementos de la familia, especificando en cada
caso el valor del parámetro.
2. Escribir la ecuación de la familia de rectas que son perpendiculares a la
recta 3x + 2y — 7 = 0. Dibújense tres elementos de la familia, especificando
en cada caso el valor del parámetro.
3. Escribir la ecuación de la familia de rectas tangentes a un círculo cuyo
centro está en el origen y cuyo radio es igual a 4. Dibújense tres elementos de l
familia, especificando en cada caso el valor del parámetro.
4. Establecer una propiedad común para todas las rectas de cada una de las
siguientes familias:
a) 5x + 4y — fe = 0. b) y — 3 = fe (x + 4) .
c) y = k x + 7 . d) i + _y=l, fe 0.
3 fe
5. Determinar el valor del parámetro fe de manera que la recta de la familia
kx — y + 8 = 0 que le corresponda pase por el punto (— 2, 4) . Hallar la
ecuación de la recta.
6. Determinar el valor del parámetro fe de manera que la recta de la familia
3x — ky — 7 = 0 que le corresponda sea perpendicular a la recta 7x + 4y — 11 = 0.
Hallado el parámetro, escríbase la ecuación de la recta.
7. Determinar el valor del parámetro c para que la recta de la familia
ex + 3y — 9 = 0 que le corresponda, determine sobre el eje X un segmento
igual a — 4. Hallar la ecuación de la recta.