geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

174 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
C y es perpendicular al eje focal l tiene varios nom bres ; encontraremos
conveniente introducir el térm ino eje normal para designarla. E l
eje norm al l ' corta a la elipse en dos p u n to s, A y A ' , y el segmento
A A ' se llam a eje m enor. Un segmento tal como B B ', que une dos
puntos diferentes cualesquiera de la elip se, se llam a cuerda. E n p articular
, una cuerda que pasa por uno de los focos, ta l como E E ' , se
llam a cuerda fo ca l. Una cuerda fo cal, tal como L L 7, perpendicular
al eje focal l se llam a lado recto. E videntem ente como la elipse tiene
dos focos, tiene tam bién dos lados rectos. U na cuerda que pasa por C ,
tal como D D ', se llam a un diám etro. Si P es un punto cualquiera de
la elipse, los segmentos FP y F 'P
que unen los focos con el punto P se
llam an radios vectores de P .
6 1 . Ecuación de la
centro en el origen y ejes de coorde-
V y nadas los ejes de la elipse. C onsi-
remos la elipse d e centro en el
origen y cuyo eje focal coincide con
el eje X (fig. 8 7 ). Los focos F y F'
están sobre el eje X . Como el cen-
F ig. 87 tro O es el punto medio del segm
ento F F ', las coordenadas de
F y F ' serán , por ejem plo, (c, 0) y (— c , 0 ) , respectivam ente,
siendo c una constante positiva. Sea P ( x , y ) un punto cualquiera
de la elipse. P or la definición de la curva , el punto P debe satisfacer
la condición geom étrica
|FP[+ I FrP \ = 2 a , (1)
en donde a es una constante positiva mayor que c .
P or el teorem a 2 , Artículo 6 , tenem os
I Wp \ = V ( x - c y + y2 , \ f tp \ = V ( x + cy + y2,
de m anera que la condición geom étrica (1 ) está expresada analíticam
ente por la ecuación
V (x — c)2 + y 2 + V (x + c )2 + y 2 = 2a. (2 )
P ara simplificar la ecuación (2), pasam os el segundo radical al
segundo m iem bro, elevamos al cuadrado , simplificamos y agrupam os
los térm inos sem ejantes. E sto nos da