geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

60 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
N ota. Una recta paralela al eje Y no tiene ordenada en el origen. En este
caso no puede usarse la forma de ecuación que acabamos de obtener. Como ya
dijimos la ecuación de una recta tal es de la forma x = k.
&) Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Geométricamente
, una recta queda perfectamente determinada por dos cualesquiera
de sus puntos. Analíticam ente, la ecuación de una recta tam ­
bién queda perfectamente determinada conociendo las coordenadas de
dos cualesquiera de sus p unto s.
y
T eorema 3. La recta que pasa por dos puntos dados Pi (x i, y i) y
P 2 (x2, ya) tiene por ecuación
y — yi = TT— Xl — X2 (x ~ Xl) > Xl ^ X2 •
(l)
D emostración . Sea la recta P i Pi de la figura 37. Como se
conocen 'dos de sus puntos, su pendiente está dada por (Teorema 4 ,
Artículo 8)
m = y\ — Vi
Xl — Xl'
Por tanto , con esta pendiente y el punto Pi (x i, yi), el problema se
reduce a hallar la ecuación de una recta que pasa por un punto y tiene
una pendiente d a d a . En consecuencia, sustituyendo este valor de la
pendiente en la ecuación (1) del Teorema 1, A rt. 26, obtenemos
la forma (1) tal como se quería dem ostrar.
NOTAS. 1. Si Xl = X2, la ecuación (1) no puede usarse. En este caso, la
recta es paralela al eje Y, y su ecuación es x = x¡.