geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

270 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
de donde,
y = 2p ctg a .
Como el valor de a depende de la posición del punto de contacto P ,
es una variable que podemos escoger como parám etro. Según esto ,
el valor de y obtenido puede tomarse como una de las ecuaciones
paramétricas de la parábola. Si este valor de y es sustituido en la
ecuación y2 = 4p x , hallamos x = p ctg2 a . Por tanto , un par de
ecuaciones param étricas de la parábola es
p ctg2 a , y = 2p ctg a , ( i :
en donde el parámetro a representa el ángulo de inclinación de las
tangentes a la parábola y2 = 4p x .
En el ejemplo 2 del Artículo 90, se dio una representación para-
métrica im portante de la parábola , a sab er,
x = tvo eos a , y = ti'n sen a — %gt2, ( 2 )
en donde t es el parám etro , y para la cual se encontró que la ecuación
rectangular es
y = x tg a
9
2vo2 eos' a x -. (3 )
En Mecánica se demuestra que si la resistencia del aire es despreciada,
las ecuaciones param étricas ( 2 ) son las ecuaciones del movimiento de
un proyectil lanzado desde el origen con una velocidad (constante)
inicial vo a un ángulo constante a con el eje X , siendo g la aceleración
constante debida a la gravedad (fig. 126). Este problema del
m olim iento de proyectiles es un ejemplo de las ventajas de la representación
paramétrica sobre la rectangular en algunos problemas físicos
. Se puede hacer un estudio completo del movimiento por medio
de las ecuaciones paramétricas (2 ). Por ejem plo, por las ecuaciones
( 2 ) , podemos determ inar la posición del cuerpo en cualquier