geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

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GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Las coordenadas de los centros Ci y C2 se encuentran fácilmente y son
( - f i ) y (4, 6) , respectivamente, de manera que la pendiente de la
recta de los centros es —-----_ _2_, que es negativamente recíproca de la
4 + ( 5/2) 13
pendiente del eje radical. Por tanto, el eje radical es perpendicular a la recta de
los centros. Las circunferencias C¡ y C2, su recta de los centros y su eje radical
!, se han trazado en la figura 57.
P ara deducir una propiedad im portante del eje ra d ic a l, estableceremos
el siguiente teorem a :
y
T e o re m a 5 . S i t es la longitud de la tangente trazada del punto
exterior Pi (xi, yi) a la circunferencia (x — h)2 + (y— k )2 = r2,
entonces
t = \/( x ! - h ) 2 + (yi - k ) a - 72 .
D e m o stra c ió n . Sea T (fig. 58) el punto de tangencia, de m a­
nera que t = P i T . Como P\ T es tangente a la circunferencia, el
radio C T es perpendicular aP iT . P or tan to , en el triángulo rectángulo
P\ T C , tendrem os :
Por el teorem a 2 } Artículo 6 ,
t* = CP?-r*. (7 )
CPi = Orí — hy- + (1J1 — ky ,
valor que, sustituido en la ecuación (7), da
í2 = {xx- h y + ( y i - k Y - r 2.