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396 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
132. Coordenadas esféricas. En este artículo vamos a considerar
un nuevo sistema de coordenadas en el espacio que está estrechamente
asociado con la superficie esférica.
Sea P(x, y, z) (fig. 176) un punto cualquiera'de una superficie
esférica de centro el origen y radio r. La ecuación de la superficie e s ,
evidentem ente,
x2 + y2 + z2 = r2. (1)
La porción de la esfera comprendida en el primer octante aparece en la
figura 176. Por el punto P y el eje Z pasa un plano que corta al
plano XY en la recta l. Denotemos por 0 el ángulo formado por l y
la parte positiva del eje X , y por el formado por el radio OP y la
parte positiva del eje Z . Designemos por P ' , A , B y C, respectivamente
, las proyecciones del punto P sobre el plano 1 7 y sobre los
ejes X , Y y Z . Sea | OP' | = | CP \ = s .
Del triángulo rectángulo OPC tenemos
s = r sen