geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

196 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Solución. Como los vértices y los focos están sobre el eje y, el eje focal
coincide con el eje Y. Además, el punto medio del eje transverso está, evidentemente,
en el origen. Por tanto, por el teorema 1, la ecuación de la hipér­
bola es de la forma
..2 „2 _y____ j
a2 ¿>2
La distancia entre los vértices es 2a =* 6, longitud del eje transverso. La
distancia entre los focos es 2c = 10. Por tanto, a = 3 y c = 5, de donde
Y
¿2 = cz — a2 = 25 — 9 = 16, Por lo tanto, 6 = 4, y la longitud del eje conjugado
es 2b = 8. La ecuación de la hipérbola es entonces
La excentricidad es e = — c — 5 y la longitud de cada lado recto e
a 3
2b2 2-16 32
a 3 3 '
El lugar geométrico está representado en la figura 95, en donde e¡ eje conjugado
está indicado por el segmento AA' del eje X.
EJERCICIOS. Grupo 30
Dibujar una figura para cada ejercicio.
1. Demostrar que las ecuaciones (4) y (5) del Artículo 65 se reducen cada
una a la ecuación (6) .
2. Demostrar que si Pi es un punto cualquiera cuyas coordenadas (*j, yi)
satisfacen la ecuación b2 x2 — a2 y2 = a2 b2, entonces P i está sobre la hipérbola
representada por esta ecuación.