geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

LA LINEA RECTA 57
Pi (x i, yi) y P 2 (X2, y 2 ) del lugar, el valor de la pendiente m calculado
por medio de la fórmula del teorema 4 , Artículo 8 ,
m = Mi--------UL xi9±X2,
Xi — Xt ’
resulta siempre constante.
26. Ecuación de la recta que pasa por un punto y tiene una
pendiente dada. Geométricamente, una recta queda perfectamente
determinada por uno de sus puntos y su dirección. Analíticamente, la
Y
ecuación de una recta puede estar perfectamente determinada si se
conocen las coordenadas de uno de sus puntos y su ángulo de inclinación
( y , por tanto , su pendiente) .
T eorema 1 . La reda que pasa por el punto dado Pi (x i, y 1) y
tiene la pendiente dada m , tiene por ecuación
y — yi = m (x — x i). (1)
D emostración . D e acuerdo con el método dado en el Artículo 23,
sea P{x, y) (fig. 34) un punto cualquiera de la recta, diferente del
punto dado Pi (xi, y 1). Por la definición de recta (A rt. 2 5 ), las
coordenadas del punto P (x, y) satisfacen la ecuación
de la cual obtenem os, inm ediatam ente, quitando denominadores, la
ecuación (1).